Omat 2013 – Sétima Série

Olimpíada de Matemática – 2013

7^as séries

1) O valor da expressão :

a) é um número inteiro.

b) é um número irracional.

c) não é um número real.

d) não é um número racional.

e) é uma dízima periódica.

2) (UCSAL) Sejam os polinômios P = x³ – 2x² + x, Q = 2x – 1 e R = x + 1. Efetuando-se

P + Q.R, obtém-se:

a) x³ + 2x – 1

b) x³ + x – 1

c) x³ – 2x² – 2x – 1

d) 3x – 1

e) x³ – 1

3) (UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é:

a) 40°

b) 58°

c) 80°

d) 116°

e) 150°

4) (UFF) Se x e y são racionais onde x = 0,101010... e y = 0,0101010101..., identifique a alternativa que representa o quociente :

a) 0, 010101...

b) 0, 11

c) 10

d) 10,101010...

e) 11

5) (UEMG) O resto da divisão 3x⁴ – 2x³ + 4x – 10 por x – 2, é:

a) 10

b) 30

c) 20

d) 10x

e) 30x

6) (FGV-SP) Seja N o resultado da operação 375² – 374². A soma dos algarismos de N é:

a) 18

b) 19

c) 20

d) 21

e) 22

7) (Unisinos) Efetuando as operações indicadas na expressão , com a ≠ b e a ≠ -b, obtemos:

a) -1

b) zero

c) 2

d) -2ab

e) a + b

8) (PUC-MG) Uma fração torna-se igual a 2 quando se aumenta o seu numerador de 3, e igual a quando se aumenta o denominador de 9. A soma dos termos dessa fração é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

9) Na figura, sabendo que o ângulo AÔB é reto, o valor de x é:

a) 85^o

b) 45^o A

c) 27^o 2x + 20^o

d) 9^o 3x – 65^o

e) 72^o

O B

10) (FRB-BA) Sendo o número de diagonais de um octógono o quíntuplo do número de lados de um polígono, conclui-se que esse polígono é um:

a) triângulo.

b) quadrilátero.

c) pentágono.

d) hexágono.

e) heptágono.

11) (UFAC) Considere a figura abaixo. Sabendo que α + β = 135^o e que as retas r e s são paralelas, temos que α , β e θ medem, respectivamente:

a) 30^o, 45^o e 105^o r

b) 30^o, 115^o e 35^{o β α}

c) 30^o, 105^o e 45^o 150^o

d) 45^o, 105^o e 30^o θ s

e) α = β = 45^o e θ = 90^o

12) Considere as afirmações:

I. As diagonais de um paralelogramo se cruzam nos respectivos pontos médios;

II. As diagonais de um paralelogramo são perpendiculares;

III. As diagonais de um paralelogramo são congruentes.

Identifique a afirmativa verdadeira:

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Todas as afirmações são falsas.

c) Apenas a afirmação III é verdadeira.

d) Apenas a afirmativa II é verdadeira.

e) apenas a afirmativa I é verdadeira.

13) (EPCAr) Ao efetuar a divisão (8x³ – 10x²):(-2x) um aluno cometeu um erro e deu a resposta

-4x² – 5x. O erro está no(s):

a) coeficiente do segundo termo.

b) coeficiente do primeiro termo.

c) coeficiente de ambos os termos.

d) expoente da parte literal do segundo termo.

e) expoente da parte literal do primeiro termo.

14) O valor de é:

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

15) Somando minha idade com a de minha mãe temos a idade de minha avó. Eu tenho um terço da idade de minha mãe e minha avó tem 72 anos. Desta forma, eu tenho:

a) 17 anos.

b) 18 anos.

c) 19 anos.

d) 20 anos.

e) 21 anos.

16) Simplificando , obtemos:

a)

b)

c)

d)

e)

As questões 17 a 20 são subjetivas, abertas. Escreva no gabarito apenas a resposta que você encontrou em seus cálculos.

17) Renata fez um suco misturando polpa de laranja e de mamão na razão . Que quantidade de polpa de cada tipo é necessária para preparar 4 litros de suco?

18) Determine a raiz da equação .

19) Sendo O o centro da circunferência e sabendo que e que , determine o diâmetro da circunferência.

M

. O

P

N

20) Observe essas duas circunferências tangentes.

6 cm

O₁

O₂

19 cm

Qual é a distância entre seus centros?

21) (FGV-SP) Identifique a alternativa incorreta:

a) Todo número inteiro é racional.

b) O quadrado de um número irracional é real.

c) A soma de dois números irracionais pode ser racional.

d) O produto de dois números irracionais é sempre irracional.

e) Todo número primo maior que dois é ímpar.

22) (Unifor-CE) O diâmetro de certa bactéria é 4,5.10^-6 m. Essa medida também pode ser escrita como:

a) 0, 000 45 m

b) 0, 000 045 m

c) 0, 000 004 5 m

d) 0, 000 000 45 m

e) 0, 000 000 045 m

23) (Ulbra-RS) Sendo A = x² + x e B = x² – x, o valor de 2AB é:

a) zero

b) 2x⁴ – 4x³ – 2x²

c) x⁴ – x³ – x²

d) 2x⁴ – 2x²

e) x⁴ – x²

24) Simplificando a expressão , teremos:

a)

b)

c)

d)

e) n.d.a.

25) (PUC-SP) Considere um número real qualquer, diferente de zero. Some esse número com 3, multiplique a soma por 5, subtraia 15 do produto e divida o que resta pelo próprio número. É correto afirmar que o resultado desses cálculos:

a) depende do número considerado.

b) é sempre 1.

c) é sempre 5.

d) pode ser negativo.

e) é um número maior do que o número considerado.

26) (UPF-RS) A diferença entre dois ângulos suplementares é 48^o. O maior deles mede:

a) 42^o

b) 69^o

c) 76^o

d) 114^o

e) 204^o

27) O polígono regular cujo ângulo externo mede 36^o é o:

a) triângulo

b) quadrilátero

c) hexágono

d) decágono

e) undecágono

28) Na figura abaixo o valor de x é:

a) 110^o

b) 120^o x

c) 130^o 70^o

d) 140^o

e) 150^o

29) A reta que tem apenas um ponto em comum com uma circunferência é chamada:

a) tangente.

b) secante.

c) interior.

d) exterior.

e) perpendicular.

30) A medida do raio de uma circunferência é dada pela expressão . Se o diâmetro da circunferência mede 20 cm, qual é o valor de x?

a) 10 cm.

b) 20 cm.

c) 30 cm.

d) 40 cm.

e) 50 cm.