Matemágica: 2013

sexta-feira, 15 de novembro de 2013

OMAT - 2013

Gabaritos

5^a série

1 – A 2 – B 3 – C

4 – C 5 – E 6 – E

7 – D 8 – E 9 – D

10 – D 11 – B 12 – B

13 – B 14 – D 15 – B

16 – E 17 – D 18 – A

19 – C 20 – E 21 – A

22 – B 23 – C 24 – B

25 – A 26 – B 27 – C

28 – A 29 – A 30 D

6^a série

1 – B 2 – C 3 – A

4 – A 5 – D 6 – B

7 – D 8 – C 9 – D

10 – B 11 – B 12 – B

13 – D 14 – B 15 – A

16 – C 17 – D 18 – C

19 – D 20 – C 21 – A

22 – D 23 – D 24 – A

25 – B 26 – C 27 – C

28 – C 29 – A 30 – E

7^a série

1 – B 2 – B 3 – A

4 – B 5 – C 6 – C

7 – A 8 – A 9 – B

10 – D 11 – D 12 – E

13 – E 14 – C 15 – 150g

16 – 5 cm 17 – 7,5 18 – 13 cm

19 – B 20 – D 21 – A

22 – A 23 – C 24 – D

25 – C 26 – D 27 – C

28 – D 29 – C 30 – A

8^a série

1 – A 2 – D 3 – E

4 – A 5 – B 6 – C

7 – E 8 – B 9 – A

10 – A 11 – A 12 – B

13 – E 14 – D 15 – B

16 – A 17 – 5,4 18 – 37,8

19 – 5,18 20 – 21 – B

22 – A 23 – B 24 – E

25 – A 26 – E 27 – A

28 – A 29 – B 30 – D

RESULTADOS

5^a Maurício de Sousa

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
6^a	Amanda	13	Bimestral
7^o	Artulino	12	Bimestral
8^o	Caio	11	Bimestral
3^o	Daniel	18	Aprovado
14^a	Davi Moraes	5	Bimestral
12^a	Dwany	7	Bimestral
11^a	Esther	8	Bimestral
	Guilherme
13^a	Heitor	6	Bimestral
5^a	Isadora	15	Aprovada
10^o	Jalon	9	Bimestral
12^o	João Victor	7	Bimestral
10^o	José Victor	9	Bimestral
13^a	Jhiule	6	Bimestral
1^a	Laura	26	Aprovada
10^a	Lívia	9	Bimestral
9^o	Lucas	10	Bimestral
13^a	Marcely	6	Bimestral
3^a	Maria Clara	18	Aprovada
13^a	Nicole	6	Bimestral
9^a	Paula	10	Bimestral
10^o	Pedro	9	Bimestral
9^o	Thales David	10	Bimestral
11^o	Thalles Venturoti	8	Bimestral
7^a	Victor Rosa	12	Bimestral
4^a	Victoria	16	Aprovada
13^a	Yasmin	6	Bimestral

5^a Ziraldo

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
7^o	Ailton	12	Bimestral
8^a	Ana Clara	11	Bimestral
5^a	Brenda	15	Aprovada
5^o	Bruno	15	Aprovado
10^o	Caio Benfica	9	Bimestral
3^o	Camilo	18	Aprovado
10^o	Dâmaris	9	Bimestral
5^o	Filipe Barbosa	15	Aprovado
3^o	Filipe Cardoso	18	Aprovado
12^a	Fernanda	7	Bimestral
14^a	Gabriel Almeida	5	Bimestral
10^a	Gabrielle	9	Bimestral
6^a	Giulia	13	Bimestral
2^o	Guilherme Menezes	21	Aprovado
11^a	Haila	8	Bimestral
12^a	Jhasmine	7	Bimestral
8^o	João Vitor	11	Bimestral
13^a	José Wilson	6	Bimestral

13^a	Julia Santana	6	Bimestral
8^o	Lucas Becker	11	Bimestral
10^o	Luis Henrique	9	Bimestral
10^a	Luisa	9	Bimestral
6^a	Maria Eduarda	13	Bimestral
15^a	Matheus	3	Bimestral
10^o	Otavio	9	Bimestral
9^a	Vanessa	10	Bimestral

6^a Cecília Meireles

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
7^a	Ana Laura Moreira	12	Bimestral
16^a	Anatiele Rodrigues	3	Bimestral
8^a	André	11	Bimestral
11^a	Andressa	8	Bimestral
6^a	Any	13	Bimestral
9^a	Asafe	10	Bimestral
8^a	Aylton	11	Bimestral
11^a	Brenna	8	Bimestral
8^a	Eduarda	11	Bimestral
6^a	Emilly	13	Bimestral
9^a	Gabriela	10	Bimestral
	Inatiele
11^a	Iure	8	Bimestral
15^a	Jaime	4	Bimestral
12^a	João Vitor Souza	7	Bimestral
	João Vitor Torres
10^a	José Matheus	9	Bimestral
14^a	Laura	5	Bimestral
5^a	Leonardo	14	Bimestral
8^a	Luis Eduardo	11	Bimestral
7^a	Maria Eduarda	12	Bimestral
6^a	Pedro Lucas	7	Bimestral
10^a	Rafael	9	Bimestral
3^a	Rebeca	16	Aprovada
15^a	Sara Queiros	4	Bimestral
16^a	Sergio	3	Bimestral
1^a	Stevie	18	Aprovado
14^a	Thaina	5	Bimestral
11^a	Wilson	8	Bimestral
10^a	Yasmin Passarinho	09	Bimestral

6^a Monteiro Lobato

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
15^a	Ana Carolina Medeiros	4	Bimestral
10^a	Ana Carolina Zuliane	9	Bimestral
4^a	Ana Laura Dantas	15	Aprovada
11^a	André	8	Bimestral
14^a	Chrystiane	5	Bimestral
8^a	Davi	11	Bimestral
10^a	Gabriel Lembrance	09	Bimestral
14^a	Gabriel Souza	5	Bimestral
8^a	Hiago	11	Bimestral
9^a	Jeane	10	Bimestral
3^a	Johana	16	Aprovada
8^a	José Natan	11	Bimestral
13^a	Kelvin	6	Bimestral
4^a	Manoel	15	Aprovado
5^a	Maria Carolina	14	Bimestral
12^a	Maria Eduarda	7	Bimestral
12^a	Milena	7	Bimestral
13^a	Nicolas	6	Bimestral
2^a	Patrícia	17	Aprovada
4^a	Pedro Costa	15	Aprovado
7^a	Pedro Galvão	12	Bimestral
11^a	Pedro Henrick	8	Bimestral
13^a	Pedro Henrique Vieira	6	Bimestral
12^a	Sidney	7	Bimestral
4^a	Stephane	15	Aprovada
10^a	Victoria Honorato	9	Bimestral
13^a	Vinícius Barros	6	Bimestral
14^a	Vinícius Hortolane	5	Bimestral
8^a	Yasmin	11	Bimestral

7^a Castro Alves

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
14^a	Ailin Gomes Tertuliano	8	Bimestral
1^a	Amanda Assis Lavinski	27	Aprovada
13^a	Ana Clara Oliveira de Macedo	10	Bimestral
13^a	Edison Luis Moreira Jansen	10	Bimestral
7^a	Emelly Zamerim Cordeiro	16	Aprovada
4^a	Felippe Lopes Passarinho	22	Aprovado
7^a	Gabriel Fernandes dos Santos	16	Aprovado
14^a	Gabriel Patrício Arpini	8	Bimestral
14^a	Gabriella Nunes de Jesus	8	Bimestral
13^a	Hendri Silva Pinheiro Andrade	10	Bimestral
12^a	Ícaro Pereira Ramos	11	Bimestral
16^A	Isadora Lima de Santana	6	Bimestral
12^a	João Henrique Baptista Heine	11	Bimestral
12^a	João Victor Ferras Santos	11	Bimestral
5^a	João Vitor Alves Carvalho Diniz	18	Aprovado
7^a	Laís Melotti Fiorio	16	Aprovada
11^a	Lídia Beatriz da Silva Bissoli	12	Bimestral
12^a	Lohanna Almeida Lacerda	11	Bimestral
6^a	Lucca Miná Moura	17	Aprovado
6^a	Luis Fernando Andrade Brito	17	Aprovado
17^A	Maianne Rezende Silva	5	Bimestral
14^a	Marcelo Silva Aragão	8	Bimestral
4^a	Maria Carolina S. Gomes	22	Aprovada
10^a	Maria Eduarda Mafra Ribeiro	13	Bimestral
16^A	Mariane da Silva Aragão	6	Bimestral
10^a	Pedro Vieira Marquesine	13	Bimestral
11^a	Yasmin Andrade Ferreira	12	Bimestral

7^a Rubem Braga

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
5^a	Anna Katharina Schubert Lima	18	Aprovada
2^a	Cecília Maria S. de B. do Vale	24	Aprovada
8^a	Daniel Zuliane dos Santos	15	Aprovado
3^a	Douglas da Silva Ribeiro	23	Aprovado
9^a	Ellen Batista Dundas Chaves	14	Bimestral
13^a	Emilly Rodrigues dos Santos	9	Bimestral
2^a	Eugênio Alves Moreira Neto	24	Aprovado
13^a	Felipe Augusto Pires Batista	10	Bimestral
13^a	Gustavo Marinho Pires	10	Bimestral
11^a	Hemerson Gustavo de Souza Lima	12	Bimestral
14^a	João Filipe Pereira Andrade	8	Bimestral
15^a	João Henrique Teles da Silva	7	Bimestral
13^a	Karin Victtoria Moreira Ehmke	10	Bimestral
13^a	Letícia Rocha Morais	9	Bimestral
15^A	Letícia Souza Silva	7	Bimestral
16^A	Lucas Dias da Silva	6	Bimestral
12^a	Maíza Souza Borges	11	Bimestral
7^a	Maria Eduarda Souza Guimarães	16	Aprovada
13^a	Maria Eduarda Queiroz Rodrigues	9	Bimestral
10^a	Maria Louisy Grima Oliveira	13	Bimestral
4^a	Mariana Silva Cardoso	22	Aprovada
17^a	Milena Gomes Santos	5	Bimestral
13^a	Nathanael Guimarães da Silva	10	Bimestral
18^A	Patrícia Ralile Nunes	4	Bimestral
12^a	Pedro Henrique Silva Oliveira	11	Bimestral
12^a	Rafaela Carvalho Nobre	11	Bimestral
19^a	Sabrina Santos Souza	3	Bimestral
15^a	MILENA ALVES LIMA	7	-

8^aJosé de Alencar

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
20^a	Achaiah Almeida Sousa	7	Bimestral
	Adriano Coimbra Costa
21^a	Airton Maciel Silva Filho	6	Bimestral
18^a	Alexia Barbosa Andrade	9	Bimestral
12^a	Allan Thiago Frieber Nunes	15	Bimestral
15^a	Ana Júlia Batista Prado	12	Bimestral
15^a	Ana Luiza de Assis Bahia	12	Bimestral
11^a	Andressa Santana Neres	16	Aprovado
9^a	Antônio Roni de Oliveira	18	Aprovado
3^a	Arthur Henrique Lima de Siqueira	24	Aprovado
2^a	Bianca de Souza Rocha	26	Aprovada
7^a	Camila Tripodi Pereira Nogueira	20	Aprovado
3^a	Carlos Augusto C. da S. Sobrinho	24	Aprovado
12^a	Felipe Sauer Santos	15	Aprovado
17^a	Fernando Almeida Gama	10	Bimestral
21^a	Flávio Silva Assunção	6	Bimestral
16^a	Gabriel Carvalho Izídio	11	Bimestral
13^a	Gabriel Colombo Arouca	14	Bimestral
19^a	Gabriel Grima Oliveira	8	Bimestral
7^a	Guair Tomás B. S. de B. do Vale	20	Aprovado
9^a	Hélio Miguel Almeida B. Carvalho	18	Aprovado
13^a	Isabela Colen Froede Resende	14	Bimestral
16^a	Isadora Marcellus C. de Almeida	11	Bimestral
17^a	João Victor Silva de Carvalho	10	Bimestral
16^a	Jonathan Queiros Moreira	11	Bimestral
10^a	Júlia Magalhães de Assis	17	Aprovado
16^a	Karim Meira Costa	11	Bimestral
8^a	Karolaine Moura Rodrigues	19	Aprovado
21^a	Lavínia Santos Rocha	6	Bimestral
12^a	Leonardo Guastti Fehlberg	15	Aprovado
18^a	Letícia Rosário Silveira	9	Bimestral
20^a	Luana Lavinnia Lima Gomes	7	Bimestral
11^a	Luana Machado Lyra	16	Aprovado
15^a	Lucas Bonfim Alves	12	Bimestral
17^a	Luiza Fonseca Silva	10	Bimestral
17^a	Marcos Vinícius Oliveira Matos	10	Bimestral
5^a	Maria Eduarda L. S. de Almeida	22	Aprovada
17^a	Matheus Marcelino de Arruda	10	Bimestral
18^a	Maycon Alves Rocha	9	Bimestral
18^a	Samuell Robson da Silva Sousa	9	Bimestral
10^a	Thiago Figueiredo Amaral	17	Aprovado
8^a	Victor Hugo Morais de Carvalho	19	Aprovado
11^a	Vinícius Ribeiro Costa	16	Aprovado

8^a Machado de Assis

Colocação	Nome	Pontuação	Situação
22^a	Aryelle Dias Brito	5	Bimestral
20^a	Beatriz Mota da Silva	7	Bimestral
1^o	Caio Porto Carvalho	27	Aprovado
21^a	Cíntia Gabriely Neves de Souza	6	Bimestral
16^a	Danielle Dantas Kanezaki	11	Bimestral
3^a	Francianny Estefany dos S. Mendonça	24	Aprovada
19^a	Francisco Marcelo L. de Souza Filho	8	Bimestral
11^a	Gabriel Ícaro Pinheiro Oliveira	16	Aprovado
14^a	Gabriel Linco Matos Régis	13	Bimestral
15^a	Giovanni Bruno Araújo Silva	12	Bimestral
8^a	Hellen Coelho Martins	19	Aprovado
18^a	Iago de Aragão Bastos	9	Bimestral
9^a	Ítalo Santiago Barbosa	18	Aprovado
22^a	Jhenifer Suzan Dantas Costa	5	Bimestral
21^a	João Marcos de Oliveira Moura	6	Bimestral
18^a	João Victor Olsen Silva Cortes	9	Bimestral
19^a	Kaique Soares Vendramini	8	Bimestral
13^a	Larissa Menezes Mendes	14	Bimestral
6^a	Leonardo Cerqueira Batista	21	Aprovado
22^a	Leonardo Ian Lucena Santos	5	Bimestral
10^a	Luiz Henrique Bonfim Lemos	17	Aprovado
13^a	Marcela Lemos Reis	14	Bimestral
18^a	Mariana da Silva Ponte	9	Bimestral
14^a	Matheus da Silva Lima	13	Bimestral
12^a	Matheus Perez Vasconcelos	15	Aprovado
8^a	Mikael Pereira Leôncio	19	Aprovado
8^a	Natalia Maria Nascimento Santos	19	Aprovado
9^a	Rafael Seara Moreira	18	Aprovado
18^a	Ruth Karoline Luz Cerqueira Silva	9	Bimestral
4^a	Sâmara Menezes Porto	23	Aprovada
19^a	Stephane Santos Reis	8	Bimestral
17^a	Thiago Batista Gil	10	Bimestral
11^a	Thiago Santos Teixeira	16	Aprovado
21^a	Victor Brito de Oliveira	6	Bimestral
21^a	Vida de Oliveira Silva	6	Bimestral
23^a	Vitor Antonio de Oliveira	4	Bimestral
14^a	Wander Victor Verçosa Mares	13	Bimestral

segunda-feira, 4 de novembro de 2013

Conteúdo da bimestral final

O calendário de bimestrais finais será divulgado na saemana seguinte à Olimpíada de Matemática

Sétimas séries

- Equações algébricas e sistemas de equações algébricas – Módulo 5 – páginas 3 a 23

- Quadriláteros – Módulo 4 – páginas 4 a 15

- Circunferência e círculo – Módulo 4 – páginas 17 a 30

Oitavas séries

- Trigonometria

- Relações trigonométricas no triângulo retângulo

- Lei dos senos

- Lei dos cossenos

Módulo 4 – Páginas 4 a 23

- Polígonos inscritos na circunferência

Módulo 4 – páginas 24 a 31

- Perímetros, áreas e volumes

Módulo 5 – páginas 4 a 39

segunda-feira, 28 de outubro de 2013

Gabaritos – Caderno de Atividades (Suplemento) 7a série

Página 62 – Equações e sistemas de equações

1) a) x = -6 b) x = 3+ √2 c) x = 3+3√10 d) x = 150/7 e) x = (3 + √5)/2 f) x = 5

2) a) x ≅ 0,24 b) x ≅ 3,82 c) x ≅ 0,14 d) x ≅ -7,35

3) a) x= -4/5 b) x = -7 c) t = 3 d) y = - 12/11 e) x = 2/3 f) t = -6 g) x = - 47/3 h) x = 39/7 i) x = 0

4) 25; 27 e 29

5) 9

6) R$ 130,00

7) R$ 90,00

8) 8 cm

9) R$ 600,00

10) Comprimento = 7cm; largura = 5 cm

11) Acertou 55 questões e errou 45.

12) 11 anos

13) 3 cm

14) Bira, 5 anos; João, 20 anos

15) Respostas pessoais

16) 80o

17) 45o

18) 150 km

19) Tico, 45 selos; Maurício, 30 selos; Cristiano, 60 selos

20) a) x = 2 b) x = 2/(b-a) c) x = a + b d) x = (ab-2b)/(a^2- b^2 ) e) x = 0 f) x = (-2b)/(4b-1)

21) Respostas pessoais em todos os itens

22) Respostas pessoais em todos os itens

23) a) (8; 3) b) (7; 4) c) (3;1) d) (2; 6) e) (1; 9) f) (5; 2)

24) a) (2; 3) b) (1; -2) c) (-2; 4)

25) a) (1/2; (-1)/2) b) (5; 5) c) (-3; -3) d) (7/3;0)

26) a) (6; 4) b) (5; 1) c) (-1; 1) d) (2; 1) e) (4; 3) f) (2; 5)

27) resposta pessoal

28) Resposta pessoal

29) a) (3; -1) b) (1; 2) c) (-1; 3) d) (1; 6) e) (2; 1) f) (3; 7)

30) a) (1; -3) b) (4; 5) c) (7; 1) d) ((-1)/2;2) e) (-2; 2) f) (1; 1)

31) a) (4; 6) b) (5; 3) c) (2; 1) d) (-2; -2) e) (1; -3) f) (1/2; 1/3)

32) a) determinado; S = {(1; 4)} b) Impossível; retas paralelas c) Impossível; retas paralelas d) Indeterminado; retas coincidentes e) Indeterminado; retas coincidentes f) Determinado; S = {(10; 20)}

33) 10 m de frente; 30 m de fundo

34) Juliana, 28 anos; Marcelo, 14 anos

35) 19 perus e 35 porcos

36) 25

37) 36 e 12

38) 2/5

39) x = 5o e y = 6o

40) 90o, 34o e 56o

41) 500 votos a) A: 25%; B: 30%; C = 45% b) A: 90o; B: 108o; C: 162o

Página 73 – Quadriláteros e circunferências

1) a) V b) F c) V d) F e) V f) V g) V

2) a) x = 120o b) x = 80o c) x = 110o; x – 40o = 70o; x/2 + 15o = 70o d) x = 120o; x – 50o = 70o; x/2 – 10o = 50o

3) 60o; 80o; 100o; 120o

4) a) 70o; 110o; 110o b)60o; 120o; 60o; 120o c) Esse paralelogramo não existe d) 45o; 135o; 45o; 135o

5) a) 65o; 115o; 65o; 115o b) 130o; 50o; 130o; 50o

6) 4 cm

7) a) 125o; 55o; 125o; 55o b) 57o; 123o; 57o; 123o

8) a) x = 55o b) x = 45o

9) x = 35o; y = 70o

10) x = 30o; y = 60o

11) 140o

12) x = 60o

13) a) V b) F c) F d) V e) F f) V

14) 5,25 cm

15) 8 cm

16) x = 9

17) 110o; 70o; 70o

18) 115o; 65o; 90o; 90o

19) 84o40’; 128o40’; 84o40’; 128o40’

20) 36o10’

21) 128o 36’

22) 112o9’

23) 84o

24) x = 56o; y = 28o

25) x = 36o

26) x = 76o; y = 38o; z = 52o; w = 104o

27) m(Â) = 78o; m(B) = 156o

28) x = 34o; y = 56o

29) a = 46o; b = 46o; c = 66o; d = 26o

30) 25o

Página 79 – Equações fracionárias e sistemas

1) a) x/(x^2+ 2) b) √x/(x-y) c) (x+1)/(x^2- 1) d) (x+1)/(x^2- y^2 )

2) a) (1 166)/y km/h b) (1 166)/(y-1) km/h

3) 1o) 500/x g/〖cm〗^3 2o) 500/3x g/〖cm〗^3 3o) 500/(3x-2) g/〖cm〗^3

4) a) 2xy/3 b) Irredutível c) 4n/3 d) (4r^5)/3 e) xy/2z f) 1

5) a) (1-b)/(1+c) b) a + b c) 1 d) Irredutível e) x f) (5+x)/x g) (8-t)/2 h) 2x i) y + 3

6) a) y/2 b) a c) 1 d) 1

7) a) (x-1)/x; valor numérico: 2/3 b) -x/4; valor numérico: (-3)/4

8) a) x/3 b) (2a^3)/3 c) 4(x + y) d) 2

9) a) x/2 b) a^2 c) x – y d) x + 2 e) y/(x-3) f) 1

10) a) 2 b) 1 c) 2 d) (-y)/x 1

1) a) 4a/(1- a^2 ) b) a + b c) (-1)/x d) (y+1)/(y-1)

12) a) 1 b) a c) (x-y)/x^2 d) 1/mn

13) a) 60 pessoas b) R$ 200,00

14) 4 horas

Página 83 Perímetros, áreas e volumes

1) a) 2P = 2c + 2l b) 2P = 4ℓ c) 2P = n.s ( Como todos os lados de um polígono regular têm a mesma medida, o perímetro e dado por n.s)

2) Bia; 120 m

3) 8cm por 2,4 cm

4) 24 km

5) 732 cm ou 7,32 m

6) 84 cm

7) a) 250 cm b) 25 000cm2 c) 2 500 000 cm3 d) 0,3 dam e) 9 cm3 f) 0, 044 km g) 2,5 mm h) 350 dm2 i) 24 hm

8) Aproximadamente 169,56 cm

9) a) 30 ladrilhos b) A superfície da parede c) O ladrilho d) 30 ladrilhos ou 30 unidades de área

10) a) D b) B

11) Respostas pessoais

12) a) A = 8 unidades b) A=17/2 unidades c) A = 8 unidades d) A = 14 unidades

13) a) 215 lajotas b) R$ 62,00

14) 0,64m2

15) 24 m2

16) 93,75 m2

17) R$ 473,00

18) 232,5 m

19) R$ 16 680,00

20) 24 m

21) a) 0,7 cm3 b) Aproximadamente 10,8 g c) 0,8 cm

22) a)42 CC.DD. b) 45 CC.DD.

8^a série

Página 71 – Trigonometria

1) O índice de subida igual a 1 corresponde a um ângulo de 45⁰

3) A de índice 1

4) 15 m

5) 2

6)10 m

7) α < β;

8) a) a subida é mais íngreme

b) a subida é menos íngreme

9) 50,4 m

10) 8 cm e 4cm

11) 24 cm; 24 cm²

12) senB = 0,25; cosB = ; tgB = ; senC = ; cosC = 0,25; tgC =

a) C (tgC > tgB) ou 2 > 2

b) 2,5 cm

13) 6m

14) 51 m

15) a) 11,4

b) 0,74

c) 0,24

d) 1,20

e) 0,98

f) 0,99

16)a) 7,7 cm

b) 2,9 dm

c) 15,04 cm

d) 13,3 m

17) x ≅ 37⁰; y ≅ 53⁰

18) 54 + 18

19) Aproximadamente 56⁰

20) No triângulo equilátero: = 2a e a = ;

No quadrado: ℓ = 2a e a = ;

No hexágono regular: ℓ = e a =

21) alternativa d

22) Aproximadamente 9,05 cm

23) Aproximadamente 10,79 cm

24) Aproximadamente 6,84 cm

25) a) Aproximadamente 6 cm

b) Aproximadamente 17,2 cm

26) Aproximadamente 26⁰

27) x ≅ 23,55 cm; y > 22,22 cm

Página 86 – Perímetros, áreas e volumes

1) a) 2P = n + v + b + t; A =

b) 2P = x + p + s; A =

c) 2P = 4e; A = e²

d) 2P = 4x; A =

e) 2P = 2i + 2f; A = f.h

2) a) 2P = g; A =

b) 2P = y + ; A =

3) Aproximadamente 10,8 cm

4) a)50,24 cm b) Aproximadamente 4,19 cm

5)Aproximadamente 33,96 cm

6) Aproximadamente 88,5 cm

7) Aproximadamente 6,3 m

8) 150 cm²

9) Aproximadamente 22,6 cm

10) 1 200 m²

11) 168 m²

12) Comprimento = 80 m; largura = 18 m

13) 36 cm²

14) Aproximadamente 36,8 m²

15) 32 cm²

16) 40 cm e 108 cm²

17) 26 cm e 30 cm²

18) a) Aproximadamente 280 m²

b) Aproximadamente 148,5 cm²

c) Aproximadamente 173 cm²

19) a) Aproximadamente 38,4 cm²

b) Aproximadamente 322 cm²

20) Aproximadamente 173 m²

21) a) Aproximadamente 140 m²

b) Aproximadamente 38,61 m²

c) Aproximadamente 45,6 cm²

22) Aproximadamente 378 cm²

23) a) Aproximadamente 145,6 m²

b) Aproximadamente 22,9 m²

c) Aproximadamente 902 m²

24) a) 140 m²

b) Aproximadamente 186,2 m²

25) a) Aproximadamente 3 080 m²

b) Aproximadamente 2 520 cm²

26) Aproximadamente 11 304 m²

27) 12 m

28) 9 cm²

29) 39 cm²

30) 7,5 cm por 6 cm

31) 18 m

32) Aproximadamente 565,2 cm

33) Aproximadamente 111, 27 cm²

34) a)

35) Aproximadamente 1,47 cm²

terça-feira, 24 de setembro de 2013

Olimpíadas de Matemática de 2012

Senhoras e senhores, abaixo estão as provas do ano passado. Divirtam-se:

7^as séries

1) Seja um número irracional, tal que 4 < < 9. Então x pode ser igual a:

a) 25

b) 36

c) 50

d) 64

e) N.D.A.

2) Para que o trinômio x² + 2xy + * seja um quadrado perfeito, devemos substituir o asterisco por:

a) y

b) 4y

c) y²

d) 4y²

e) 2y²

3) Adicionando 4 ao cubo de um número, obtemos a soma do quádruplo com o quadrado desse número. Quantas soluções tem esse problema?

a) 3

b) 2

c) 1

d) Nenhuma

e) NDA

4) (FUVEST) Se A = , x = 2/5 e y = 1/2, então A é igual a :

a)-0,1

b)0,2

c)-0,3

d)0,4

e)-0,5

5) Considere as seguintes afirmações:

(i) Todos os números são múltiplos de 1.

(ii) Todos os números são múltiplos de zero.

(iii) Todos os números são divisores de um.

(iv) Todos os números são divisores de zero.

Então :

a) As afirmações verdadeiras são (i) e (ii)

b) As afirmações falsas são (iii) e (iv)

c) As afirmações verdadeiras são (i) e (iv)

d) As afirmações são todas falsas.

e) Todas as afirmações são verdadeiras.

6) (METODISTA) A expressão : vale :

a)-1/4

b)1/6

c)-5/4

d)5/4

e)-20

7) (IBMEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual:

a) à diferença dos quadrados dos dois números.

b) à soma dos quadrados dos dois números.

c) à diferença dos dois números.

d) ao dobro do produto dos números.

e) ao quádruplo do produto dos números.

8) Se a + b + 2c = 5 e a + b - 2c = 7 então a² + b² + 2ab - 4c² é igual a :

a) 2

b) -2

c) 35

d) -35

e) 12

9) (FATEC) Simplificando-se a expressão , com mÎ R, nÎR, m e m.n, obtém-se :

a)0

b)1

c)2

d)3

10) Eu tenho o dobro da idade que ela tinha , quando eu tinha a idade que ela tem. Hoje a soma de nossas idades é 77. Qual é a minha idade ?

a) 40

b)42

c) 44

d) 46

e) 48

11) Adicionando os números que estão representados no interior dos retângulos na mesma linha da figura a seguir, devemos obter resultados iguais.

Assinale a alternativa que apresenta a classificação do valor correto da incógnita y.

a) Dízima periódica simples.

b) Dízima periódica composta.

c) Decimal exato.

d) Número natural.

e) N.D.A.

12) Observe as igualdades:

Podemos afirmar que:

a) Ambas são falsas.

b) Ambas são verdadeiras.

c) Apenas a primeira é verdadeira.

d) Apenas a segunda é verdadeira

e) A segunda só será falsa se a primeira for verdadeira.

13) Simplificando a expressão , obteremos:

c) (x + 4).(

d) (x + y).(x – y)

14) Comprou-se uma peça de tecido por R$ 9.900,00. Se essa peça tivesse 7m a menos e custasse a mesma importância, cada metro ficaria R$ 210,00 mais caro. A peça original tem:

a) 5m.

b) 12m.

c) 22m.

d) 26m.

e) 30m.

15) Seja a fração irredutível correspondente a 2,63333... A diferença entre m e n é um número divisível por:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

16) Simplificando a expressão , temos:

a) 1

b) 2

c) 8

d) 16

e) 32

17) O mdc dos números n e 20 é 4 e o mmc entre n e 20 é igual a 160. Então, pode-se afirmar que:

a) n é um número inteiro entre 10 e 20.

b) n é um número inteiro menor que 10.

c) n é um número inteiro entre 20 e 40.

d) n é um número inteiro maior que 40.

e) não se pode determinar o número n.

As questões 18, 19 e 20 são subjetivas (“abertas”). Resolva-as no caderno de questões e escreva as respostas no gabarito.

18) Os irmãos Carlos e Augusto ganham juntos R$ 1.265,00 por mês. Carlos recebe R$ 325,00 mais do que Augusto. Eles colaboram com a despesa da casa: Carlos colabora dando R$ 160,00 a mais do que Augusto. Além disso, o dobro da quantia dada por Carlos é o triplo da que Augusto dá. Depois de colaborar com as despesas, qual a quantia que sobre para Augusto?

19) Em um acampamento de férias há 72 pessoas, entre alunos e professores. Sabe-se que cada professor é responsável por 8 alunos. Quantos alunos e quantos professores há nesse acampamento?

20) A sétima série A tem o mesmo número de alunos da sétima série B. Se forem transferidos 6 alunos as sétima B para a sétima A, a razão entre o número de alunos da sétima A para a sétima B será . Quantos alunos há em cada classe?

21) Marque a alternativa correta:

a) Todo triângulo escaleno é um triângulo isósceles.

b) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 360°.

c) Todo triângulo Acutângulo é um triângulo equilátero.

d) Todo triângulo equilátero é um triângulo Isósceles.

e) O triângulo equilátero possui somente os lados iguais.

22) Na figura, temos x - y = 64°. Sendo r // s, os valores de x e y são, respectivamente,

a) 63⁰ e 117°.

b) 117° e 63°.

c) 117° e 63°.

d) 122° e 58°.

e) 58° e 122°.

23) Na figura a seguir, em que r // s, o valor de a + 2b - c é

a) 130°.

b) 50°.

c) 110°.

d) 90°.

e) 70°.

24) Na figura abaixo, os ângulos a e b são chamados

a) correspondentes.

b) alternos internos.

c) colaterais externos.

d) alternos externos.

e) colaterais internos.

25) Na figura, as retas r e s são paralelas. Em relação aos ângulos assinalados, sem conhecer suas medidas, é CORRETO afirmar que

a) a = b e x = y.

b) a + x = b + y.

c) a = y e b = x.

d) a + y = b + x.

e) a + b = x + y.

26) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos-externos expressos em graus por 13x - 8° e 6x + 13° .

A medida desses ângulos vale:

a) 31°

b) 3°ou177°

c) 30°e150°

d) 62°

e) 93°

27) Na figura, as retas r, s e t são paralelas entre si. A medida do ângulo α assinalado é

a) 210°.

b) 260°.

c) 320°.

d) 300°.

e) 290°.

28) As retas r e s, da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então B – A vale:

a) 90⁰

b) 85⁰

c) 80⁰

d) 75⁰

e) 60⁰

29) O número de diagonais de um icoságono convexo é:

a) 130

b) 140

c) 150

d) 160

e) 170

30) O número de lados de um polígono é a terça parte do número de diagonais. O número de lados do polígono é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

8^a série - 2012

1) (UFRGS) A expressão é igual a:

2) Um cidadão, ao falecer, deixou uma herança de R$ 200.000,00 para ser distribuída, de maneira equitativa, entre os seus x filhos. No entanto, três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes nessa herança, fazendo com que os demais x – 3 filhos, além do que receberiam normalmente, tivessem um adicional de R$15.000,00 em suas respectivas partes dessa herança. Portanto, o número x de filhos do referido cidadão é:

a)8.
b)10.
c)5.
d)4.
e)7.

3) Um banco paga as contas de um cliente. As contas vencem, no mês de junho, segundo a função y = , em que x Є [1, 2, 3, 4, 5, ..., 30}, e y é o saldo do cliente, em milhares de reais, no dia x de junho.

Classifique as afirmações cm V, para as verdadeiras, ou F, para as falsas, considerando o saldo do cliente:

I. Chega a R$ 0, 00 no dia 27 de junho.

II. É positivo de 01 de junho a 26 de junho.

III. É negativo de 28 de junho a 30 de junho.

IV. É positivo durante todo o mês de junho.

A sequência correta, de cima para baixo, deve ser:

a) V – V – V – F

b) V – F – V – F

c) F – V – V – F

d) V – V – F – V

e) F – V – F – V

4) (PUC-SP) Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale ?

b) 32

c) 20

d) 16

e) 64

5) (ANGLO) A equação do segundo grau 2x² + 4x + m - 1 = 0 , mÎR, admite raízes reais se, e somente se :

a) m3

b) m-3

c) m = 3

d) m > -3

e) m < 1

6) (FEI) Uma das raízes da equação x²- x - a=0 é também raiz da equação x² + x -(a+20) = 0. Qual é o valor de a?

a) a = 10

b) a = 20

c) a = -20

d) a = 90

e) a = -9

7) (OBMEP) O gráfico mostra a variação dos preços de alguns produtos alimentícios no primeiro semestre em uma certa região. Com base no gráfico é possível afirmar com certeza que:

.	a) o milho sempre foi mais barato que o arroz e o feijão

.	b) o preço do arroz foi o mais estável no período

.	c) o feijão sempre custou mais caro que o milho

.	d) nunca houve dois produtos com o mesmo preço

.	e) o produto com menor variação de preços foi o feijão

8) (FGV) A soma das raízes da equação (x²-2x+).(x²-x-)=0 vale:

a) 0

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6

9) (MACK-2-J)Dado m > 0, a equação admite:

a) unicamente a raiz nula.

b) duas raízes reais, sendo uma nula.

c) uma única raiz real e positiva.

d) duas raízes reais e simétricas.

e) uma única raiz real e negativa.

10) (FUVEST) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a :

a) 1/2

b) 1

c) 5/2

d)5

e) 10

11) (UFSM-03) Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1° grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0 °C e 100 °C correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é:

a) 36 °C

b) 37 °C

c) 37,5 °C

d) 38 °C

e) 40 °C

12) (ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto :

a) (2,5)

c) (-1,11)

e) (1,3)

13) (VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura h em metros, varia com o tempo t em segundos, de acordo com a equação com . Então a afirmativa correta é :

a) A altura máxima atingida pela bola é de 25 m.

b) A distância do local da falta até o local onde ela atinge o solo é 20m.

c) o valor de t para o qual a bola atinge a sua altura máxima é maior que 5s.

d) a bola nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.

e) a bola começa a descer a partir de 6 s.

14) (MACK-01) Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k² – k vale:

a) 10

b) 12

c) 6

d) 20

e) 8

15) Simplificando a expressão obtém-se:

a)0

b)1

c)2

d)3

e) 4

16) Resolva as expressões e, a seguir, assinale a alternativa que contém a sequência correta de respostas.

a) I.10; II.5; III.36; IV.0

b) I.10; II.5; III.49; V.1

c) I.10; II.5; III.49; V.1

d) I.26; II.5; III.49; V.0

d) I.26; 2.10; III.36; V.1

As questões 17 a 20 são subjetivas (“abertas”). Resolva-as no caderno de questões e escreva apenas as respostas no gabarito.

17) (OBM) João gosta de verificar propriedades do jogo de xadrez em um tabuleiro 5 × 5. Num de seus experimentos, João coloca um cavalo na casa inferior esquerda do tabuleiro 5 × 5. Qual o número mínimo de movimentos do cavalo para que ele possa chegar a qualquer casa do tabuleiro 5 × 5?

Observação: O cavalo movimenta-se em L, isto é, anda duas casas em uma direção e, logo em seguida, uma casa na direção perpendicular, como ilustrado na figura abaixo:

18) Seu Orestes fez um galinheiro retangular com 21 m² de área. Ele usou apenas 13 m de tela porque um dos lados do cercado não precisava dela (ele aproveitou um muro já construído). Quanto mede cada lado do galinheiro?

19) Ao redor de um quadro retangular, de 8 cm por 5 cm, fez-se uma moldura. O quadro e a moldura ocupam, juntos, uma área de 108 cm². Determine a largura da moldura.

20) Na família Silva, o bolo de aniversário sempre tem velinhas, uma para cada ano vivido pelo aniversariante e todas novas. Sabendo que a soma y dos x primeiros números inteiros positivos pode ser calculada pela sentença matemática , responda: A filha única do casal Silva completou 10 anos, quantas velinhas de aniversário ela apagou?

21) Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem 80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM tem a rodovia AB?

a) 16 km

b) 20 km

c) 36 km

d) 40 km

e) 72 km

22) (Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B do lote que tem frente para a Rua A medindo 20 m?

a) 20 m

b) 25 m

c) 30 m

d) 35 m

d) 40 m

23) Considere um triângulo equilátero de lado l como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a:

a) 5 /2

c) 3

d) /2

e) 3 /2

24) Na circunferência da figura de centro 0 e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente . A distância do ponto P à circunferência é:

a) 12 m.

b) 24 m.

c) 6 m.

d) 3 m.

e) n.d.a.

25) (PUCSP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era

a) 45

b) 48

c) 50

d) 55

e) 58

26) (CEMERJ) Para realizar um treinamento de salvamento em altura os bombeiros amarraram as extremidades uma corda no topo de uma torre vertical e prenderam a outra extremidade no solo, medindo 50 metros a distância entre as duas extremidades. Sabe-se que a referida costa estava totalmente esticada e formava um ângulo de 45⁰ com o solo, que era horizontal e plano. Qual a altura da torre utilizada no treinamento? (Considere

a) 25,00 m

b) 28,83 m

c) 35,25 m

d) 43,25 m

e) 43,25 m

27) (UFPE/06) Na ilustração a seguir, temos um retângulo ABCD, com medidas AB = 12 e BC = 5, e duas faixas retangulares EFGH e IJKL, com EF e JK de mesma medida. Se a área da região colorida e a da região do retângulo ABCD exterior a área colorida são iguais, qual a medida de EF?

a) 1,8

b) 1,9

c) 2,0

d) 2,1

e) 2,2

28) ABCDE é um pentágono regular convexo. O ângulo das diagonais AC e AD vale:

a) 30°

b) 36°

c) 45°

d) 60°

e) 72°

29) Leia com atenção a tirinha em quadrinhos abaixo:

Suponha que Mafalda esteja estudando o Globo Terrestre a partir de um protótipo. O comprimento do Equador desse globo terrestre tem medida igual a 60cm. O raio do globo estudado por Mafalda é, aproximadamente:

a) 9,55 cm

b) 376,8 cm

c) 753,6 cm

d) 0,104 cm

e) N.D.A.

30) O Brasil foi escolhido para sediar a Copa do Mundo de Futebol em 2014, e uma das cidades que acontecerão os jogos é o Rio de Janeiro. O Maracanã, que em tupi-guarani significa “semelhante a um chocalho”, é um dos estádios onde irá ocorrer os jogos. Criado em 1950, tem o formato elíptico medindo 317 metros em seu eixo maior e 279 metros no menor. O campo tem medidas oficiais de 110m x 75m. A área oficial do campo onde ocorrerão as partidas no Maracanã é de:

Matemágica

sexta-feira, 15 de novembro de 2013

OMAT - 2013

segunda-feira, 4 de novembro de 2013

Conteúdo da bimestral final

segunda-feira, 28 de outubro de 2013

Gabaritos – Caderno de Atividades (Suplemento) 7a série

terça-feira, 24 de setembro de 2013

Olimpíadas de Matemática de 2012

29) Leia com atenção a tirinha em quadrinhos abaixo:

Suponha que Mafalda esteja estudando o Globo Terrestre a partir de um protótipo. O comprimento do Equador desse globo terrestre tem medida igual a 60cm. O raio do globo estudado por Mafalda é, aproximadamente:

a) 9,55 cm

a) 1100m²

b) 750m²

c) 11000m²

d) 75000m²

e) 8250m²

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