Olimpíada de
Matemática – 2013
7as séries
1) O valor da expressão 
:
:
a)
é um número inteiro.
b)
é um número irracional.
c)
não é um número real.
d)
não é um número racional.
e) é
uma dízima periódica.
2) (UCSAL) Sejam os polinômios P = x3 – 2x2 + x, Q = 2x – 1 e R = x + 1. Efetuando-se
P + Q.R, obtém-se:
a) x3
+ 2x – 1
b) x3
+ x – 1
c) x3
– 2x2 – 2x – 1
d) 3x – 1
e) x3
– 1
3)
(UFES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos
internos expressos em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses
ângulos é:
a) 40°
b) 58°
c) 80°
d) 116°
e) 150°
4) (UFF) Se x e y são racionais onde x = 0,101010... e y = 0,0101010101..., identifique a alternativa que representa o
quociente 
:
:
a)
0, 010101...
b)
0, 11
c)
10
d)
10,101010...
e)
11
5) (UEMG) O resto da divisão 3x4 – 2x3 + 4x – 10
por x – 2, é:
a)
10
b)
30
c)
20
d)
10x
e)
30x
6) (FGV-SP) Seja N o resultado da operação 3752
– 3742. A soma dos
algarismos de N é:
a)
18
b)
19
c)
20
d)
21
e)
22
7) (Unisinos) Efetuando as operações
indicadas na expressão 
, com a
≠ b e a ≠ -b, obtemos:
, com a
≠ b e a ≠ -b, obtemos:
a)
-1
b)
zero
c)
2
d)
-2ab
e)
a + b
8) (PUC-MG) Uma fração torna-se igual a 2
quando se aumenta o seu numerador de 3, e igual a 
quando se aumenta o denominador de 9. A soma
dos termos dessa fração é:
quando se aumenta o denominador de 9. A soma
dos termos dessa fração é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
9) Na figura, sabendo que o ângulo AÔB é reto, o valor de x
é:
a)
85o
b) 45o A
c) 27o
2x + 20o
d)
9o
3x – 65o
e)
72o
O B
10) (FRB-BA) Sendo o
número de diagonais de um octógono o quíntuplo do número de lados de um
polígono, conclui-se que esse polígono é um:
a)
triângulo.
b)
quadrilátero.
c)
pentágono.
d)
hexágono.
e)
heptágono.
11) (UFAC) Considere a figura abaixo. Sabendo que α + β = 135o e que as retas r e s são paralelas, temos que α
, β e θ medem, respectivamente:
a)
30o, 45o e 105o
r
b) 30o,
115o e 35o
β α
c)
30o, 105o e 45o
150o
d)
45o, 105o e 30o θ
s
e) α =
β = 45o e θ = 90o
12) Considere as afirmações:
I. As
diagonais de um paralelogramo se cruzam nos respectivos pontos médios;
II. As
diagonais de um paralelogramo são perpendiculares;
III. As
diagonais de um paralelogramo são congruentes.
Identifique
a afirmativa verdadeira:
a)
Todas as afirmações são verdadeiras.
b)
Todas as afirmações são falsas.
c)
Apenas a afirmação III é verdadeira.
d)
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e)
apenas a afirmativa I é verdadeira.
13) (EPCAr) Ao efetuar a divisão (8x3 – 10x2):(-2x) um aluno cometeu um erro e
deu a resposta
-4x2 – 5x.
O erro está no(s):
a)
coeficiente do segundo termo.
b)
coeficiente do primeiro termo.
c)
coeficiente de ambos os termos.
d)
expoente da parte literal do segundo termo.
e)
expoente da parte literal do primeiro termo.
14) O valor de 
é:
é:
a)
1.
b)
2.
c)
3.
d)
4.
e)
5.
15) Somando minha idade com a de minha
mãe temos a idade de minha avó. Eu tenho um terço da idade de minha mãe e minha
avó tem 72 anos. Desta forma, eu tenho:
a)
17 anos.
b)
18 anos.
c)
19 anos.
d)
20 anos.
e)
21 anos.
16) Simplificando 
, obtemos:
, obtemos:
a) 
b)
c)
d)
e)
As
questões 17 a 20 são subjetivas, abertas. Escreva no gabarito apenas a resposta
que você encontrou em seus cálculos.
17) Renata fez um suco misturando polpa de laranja e de
mamão na razão 
. Que
quantidade de polpa de cada tipo é necessária para preparar 4 litros de suco?
. Que
quantidade de polpa de cada tipo é necessária para preparar 4 litros de suco?
18) Determine
a raiz da equação
.
.
19) Sendo O o centro da circunferência e sabendo que 
e que 
, determine o diâmetro
da circunferência.
e que , determine o diâmetro
da circunferência.
M
. O
P
N
20) Observe essas duas circunferências tangentes.
 |
6 cm
O1
O2
19
cm
Qual é
a distância entre seus centros?
21) (FGV-SP) Identifique a alternativa incorreta:
a) Todo
número inteiro é racional.
b) O
quadrado de um número irracional é real.
c) A
soma de dois números irracionais pode ser racional.
d) O
produto de dois números irracionais é sempre irracional.
e) Todo
número primo maior que dois é ímpar.
22) (Unifor-CE) O diâmetro de certa bactéria é 4,5.10-6 m. Essa medida
também pode ser escrita como:
a) 0,
000 45 m
b) 0,
000 045 m
c) 0,
000 004 5 m
d) 0,
000 000 45 m
e) 0,
000 000 045 m
23) (Ulbra-RS) Sendo A
= x2 + x e B = x2 – x, o valor de 2AB é:
a) zero
b) 2x4
– 4x3 – 2x2
c) x4
– x3 – x2
d) 2x4
– 2x2
e) x4
– x2
24) Simplificando a expressão 
, teremos:
, teremos:
a)
b) 
c)
d) 
e)
n.d.a.
25) (PUC-SP) Considere um número real
qualquer, diferente de zero. Some esse número com 3, multiplique a soma por 5,
subtraia 15 do produto e divida o que resta pelo próprio número. É correto
afirmar que o resultado desses cálculos:
a)
depende do número considerado.
b)
é sempre 1.
c)
é sempre 5.
d)
pode ser negativo.
e)
é um número maior do que o número considerado.
26) (UPF-RS) A diferença entre dois
ângulos suplementares é 48o. O maior deles mede:
a)
42o
b)
69o
c)
76o
d)
114o
e)
204o
27) O polígono regular cujo ângulo
externo mede 36o é o:
a)
triângulo
b)
quadrilátero
c)
hexágono
d)
decágono
e)
undecágono
28)
Na figura abaixo o valor de x
é:
a) 110o
b)
120o
x
c) 130o
70o
d)
140o
e)
150o
29) A reta que tem apenas um ponto em
comum com uma circunferência é chamada:
a)
tangente.
b)
secante.
c)
interior.
d)
exterior.
e)
perpendicular.
30) A medida do raio de
uma circunferência é dada pela expressão 
. Se o diâmetro da circunferência mede 20 cm, qual é o valor de x?
. Se o diâmetro da circunferência mede 20 cm, qual é o valor de x?
a) 10 cm.
b) 20 cm.
c) 30 cm.
d) 40 cm.
e) 50 cm.
Nenhum comentário:
Postar um comentário