quinta-feira, 25 de setembro de 2014

1) Uma escada faz um ângulo de 60° com a parede vertical de um prédio, ao tocar o topo distante do 6 metros do solo. Determine o comprimento da escada.

a) 13

b) 12

c) 17

d) 15

e) 19

2) Seclip_image002, qual é o valor de clip_image004, sabendo que este é positivo?

a) 3/4

b) 2/3

c) 1/2

d) 4/5

e) 3/9

3) Uma pessoa está distante 90 metros da base de um prédio e vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 60°. Qual é a altura do prédio, em metros ?

a) clip_image006

b) clip_image008

c) clip_image010

d) clip_image012

e) clip_image014

4) Um canhão lança um projétil a velocidade de 50 m/s com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao solo. Determine a altura em metros, que o projétil atingiu depois de 3s, supondo sua trajetória retilínea e velocidade constante.

a) 76

b) 72

c) 77

d) 75

e) 79

5) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 60m e um de seus ângulos mede 30°. Qual é o seu perímetro?

a) clip_image016

b) clip_image008[1]

c) clip_image010[1]

d) clip_image018

e) clip_image014[1]

clip_image0021. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.

(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)

clip_image004

2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.

clip_image006

3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

clip_image008

4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.

clip_image010

5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

clip_image012

6. A diagonal de um quadrado mede clip_image014[6]cm, conforme nos mostra a figura.

Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?

clip_image016

7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado clip_image018[4]= 1,41

clip_image020

8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado clip_image022= 1,73

clip_image024

9. Determine a altura do prédio da figura seguinte:

clip_image026

10. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado clip_image022[1]= 1,73

clip_image029

11. Observe a figura e determine:

a) Qual é o comprimento da rampa?

b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?

clip_image031

12. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo clip_image033, como mostra a figura. Determine a altura h da torre se clip_image033[1]= 30º.

13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos catetos clip_image036e clip_image038desse triângulo.

1. Construa a tabela do seno, cosseno e tangente dos ângulos mais usados 30º, 45º e 60º:

 

30º

45º

60º

Seno

     

Cosseno

     

Tangente

     

clip_image002[4]2. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados desse terreno.

3. Na figura temos PA = 24 cm.

clip_image003

Determine o comprimento do raio da circunferência.

4. (UFRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen a = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x.

clip_image005

5. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e BC = 6.

clip_image007a) 6

b) 8

c) 14

d) 2

e) 16

6. (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é

a) 44,7.

b) 48,8.

c) 54,6.

d) 60,0.

e) 65,3.

7. (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

clip_image009

Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

a) 150

b) 180

c) 270

d) 300

e) 310

8. (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.

A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é

a) 7 cm

clip_image011b) 11 cm

c) 12 cm

d) 14 cm

e) 16 cm

9. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador?

clip_image013

Considere as afirmativas:

l - a distância d é conhecida;

ll - a medida do ângulo a e a tg do mesmo ângulo são conhecidas.

Então, tem-se que:

a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não.

b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não.

c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas, sozinha, não é:

d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta.

e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.

10. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio.

Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de

clip_image015a) 40 clip_image017

b) 40 clip_image019

c) 45 clip_image019[1]

d) 50 clip_image019[2]

e) 60 clip_image017[1]

11. Determine a medida x indicada no triângulo acutângulo abaixo:

clip_image020

12. Determine o valor de x no triângulo abaixo:

clip_image021

13. Num triângulo ABC, o ângulo clip_image023mede 60º e o lado oposto mede 7 cm. Se um dos lados adjacentes ao ânguloclip_image023[1]mede 3 cm, qual a medida do outro lado do triângulo?

clip_image025

14. Utilizando a lei dos cossenos no triângulo ABC, determine o valor de x:

clip_image026

15. Construa a tabela dos polígonos inscritos numa circunferência:

 

Triângulo equilátero

Quadrado

Hexágono regular

Lado

     

Apótema

     

16. Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo:

clip_image028clip_image029clip_image030a) b) c)

17. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:

a) 6 cm.

b) 10 cm.

c) 12 cm.

d) 42 cm.

e) 36 cm.

18. O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede:

a) 8 cm.

b) clip_image032cm.

c) 16 cm.

d) clip_image034cm.

19. Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é

clip_image036[4]cm. O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:

clip_image037 a) 36.

b) 90.

c) 54.

d) 72.

20. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede clip_image039cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência é:

clip_image040a) clip_image042.

b) clip_image044.

c) clip_image039[1].

d) clip_image047.

GABARITO

1.

 

30º

45º

60º

Seno

clip_image049

clip_image051

clip_image053

Cosseno

clip_image053[1]

clip_image056

clip_image049[1]

Tangente

clip_image059

1

clip_image019[3]

2. x = 24 e y = 12

3. r = 8clip_image019[4]

4. x » 13,33 m

5. c

6. c

7. c

8. b

9. c

10. b

11. 4clip_image062

12. 2clip_image019[5]

13. 8

14. x =clip_image064

15.

 

Triângulo equilátero

Quadrado

Hexágono regular

Lado

Rclip_image019[6]

Rclip_image017[2]

R

Apótema

clip_image067

clip_image069

clip_image071

16. a) L = 1,5clip_image017[3] e Ap = 1,5clip_image056[1]

b) L = 8 e Ap = 4clip_image019[7]

c) L =12 e Ap = 2 clip_image019[8]

17. c

18. c

19. c

20. a

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