1) Uma escada faz um ângulo de 60° com a parede vertical de um prédio, ao tocar o topo distante do 6 metros do solo. Determine o comprimento da escada.
a) 13
b) 12
c) 17
d) 15
e) 19
2) Se, qual é o valor de , sabendo que este é positivo?
a) 3/4
b) 2/3
c) 1/2
d) 4/5
e) 3/9
3) Uma pessoa está distante 90 metros da base de um prédio e vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 60°. Qual é a altura do prédio, em metros ?
b)
4) Um canhão lança um projétil a velocidade de 50 m/s com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao solo. Determine a altura em metros, que o projétil atingiu depois de 3s, supondo sua trajetória retilínea e velocidade constante.
a) 76
b) 72
c) 77
d) 75
e) 79
5) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 60m e um de seus ângulos mede 30°. Qual é o seu perímetro?
b)
1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.
(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)
2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
6. A diagonal de um quadrado mede cm, conforme nos mostra a figura.
Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?
7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado = 1,41
8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado = 1,73
9. Determine a altura do prédio da figura seguinte:
10. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado = 1,73
11. Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
12. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura h da torre se = 30º.
13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos catetos e desse triângulo.
1. Construa a tabela do seno, cosseno e tangente dos ângulos mais usados 30º, 45º e 60º:
30º | 45º | 60º | |
Seno | |||
Cosseno | |||
Tangente |
2. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados desse terreno.
3. Na figura temos PA = 24 cm.
Determine o comprimento do raio da circunferência.
4. (UFRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen a = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x.
5. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e BC = 6.
b) 8
c) 14
d) 2
e) 16
6. (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é
a) 44,7.
b) 48,8.
c) 54,6.
d) 60,0.
e) 65,3.
7. (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.
Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180
c) 270
d) 300
e) 310
8. (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é
a) 7 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 16 cm
9. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador?
Considere as afirmativas:
l - a distância d é conhecida;
ll - a medida do ângulo a e a tg do mesmo ângulo são conhecidas.
Então, tem-se que:
a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não.
b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não.
c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas, sozinha, não é:
d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta.
e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.
10. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio.
Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de
11. Determine a medida x indicada no triângulo acutângulo abaixo:
12. Determine o valor de x no triângulo abaixo:
13. Num triângulo ABC, o ângulo mede 60º e o lado oposto mede 7 cm. Se um dos lados adjacentes ao ângulomede 3 cm, qual a medida do outro lado do triângulo?
14. Utilizando a lei dos cossenos no triângulo ABC, determine o valor de x:
15. Construa a tabela dos polígonos inscritos numa circunferência:
Triângulo equilátero | Quadrado | Hexágono regular | |
Lado | |||
Apótema |
16. Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo:
17. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:
a) 6 cm.
b) 10 cm.
c) 12 cm.
d) 42 cm.
e) 36 cm.
18. O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede:
a) 8 cm.
c) 16 cm.
19. Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é
cm. O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:
b) 90.
c) 54.
d) 72.
20. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência é:
GABARITO
1.
30º | 45º | 60º | |
Seno | |||
Cosseno | |||
Tangente | 1 |
2. x = 24 e y = 12
4. x » 13,33 m
5. c
6. c
7. c
8. b
9. c
10. b
13. 8
15.
Triângulo equilátero | Quadrado | Hexágono regular | |
Lado | R | ||
Apótema |
17. c
18. c
19. c
20. a
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