Olimpíada de
Matemática - 2013
8as séries
1) Escala gráfica,
segundo Vesentini e Vlach (1996, p. 50), “é aquela que expressa diretamente os
valores da realidade mapeada num gráfico situado na parte inferior de um mapa”.
Nesse sentido, considerando que a escala de um mapa está representada como
1:25000 e que duas cidades, A e B, nesse mapa, estão distantes, entre si, 5cm,
a distância real entre essas cidades é de:
a) 25.000m
b) 1.250m
c) 12.500m
d) 500m
e) 250m
a) 25.000m
b) 1.250m
c) 12.500m
d) 500m
e) 250m
2) (Unifor) Um aluno resolveu corretamente a equação do segundo
grau x2 + ax + b = 0 e
encontrou as raízes 1 e -3. Nessas condições, as soluções da
equação x2 + bx + a = 0
são:
a) -3 e -1
b) -2 e 1
c) -1 e 3
d) 1 e 2
e) 1 e -3
3) Sendo m = 36 cm e n = 64 cm, quanto vale h, a,
b e c, respectivamente?
a)
80, 100, 48,
60
b)
80, 100, 60,
48
c)
60, 100, 48,
80
d)
60, 100, 80,
48
e)
48, 100, 80,
60
4) Pedalando a uma velocidade de 40 km/h, um ciclista
percorre um determinado trajeto em 2 horas. Se percorresse o mesmo trajeto a
uma velocidade de 80 km/h, ele o faria em:
a) 1
hora.
b) 1,5
hora.
c) 2
horas.
d) 2,5
horas.
e) 2h
30min
5) Na figura abaixo,
a medida da hipotenusa y, é:
B
P
y
6 cm
7,2 cm
4
cm
a a
A 9 cm M 6 cm
N
a) y = 4 cm.
b) y = 10, 8 cm.
c) y = 7,5 cm
d) y = 8 cm.
e) y =
9 cm.
6) A área de um terreno
retangular é 75 m2. Se a largura desse terreno é a terça parte do
comprimento, o seu perímetro, em
metros, é igual a:
a) 15.
b) 20.
c) 40.
d) 70.
e) 80.
7) Na figura abaixo,
temos os quadrados ABCD e DEFB. O perímetro do quadrado DEFB, em centímetros,
é:
A
3 cm D 
B C E
F
a) 9.
b) 3.
c) 18.
d) 12.
e) 
.
.
8) Por uma praça circular passam
algumas ruas, conforme mostra a figura. Se o trecho 
tem comprimento de 120 m, o trecho 
da Rua dos Aimorés mede, aproximadamente:
tem comprimento de 120 m, o trecho da Rua dos Aimorés mede, aproximadamente:
a) 49 m.
B
b) 42 m.
Rua dos Caiobás
c) 40 m. A 
d) 7,74 m. Rua dos Aimorés D 2x 
e) 7 m. C x
9) Podemos afirmar que,
se x é um número real, a função y =
2x2 + 3x – 1:
a) tem dois “zeros”, pois ∆ > 0.
b) não tem “zeros”, pois ∆ > 0.
c) tem dois “zeros”, pois ∆ < 0.
d) não tem “zeros”, pois ∆ = 0.
e) tem dois “zeros” iguais, pois ∆ = 0.
10) Se 
,
então x é um número real tal que:
,
então x é um número real tal que:
a) é negativo.
b) está entre zero e 2.
c) está entre 2 e 3.
d) é maior ou igual a 3 e menor do que 6.
e) é maior ou igual a 6.
11) Cada mililitro de
sangue humano contém, em média, 5.106 glóbulos vermelhos. Um ser
humano adulto tem, em média, 5,5 litros de sangue. De acordo com esses dados, o
número médio de glóbulos vermelhos de um adulto é:
a) 2,75.106.
b) 2,75.107.
c) 27,5.107.
d) 27,5.108.
e) 2,75.1010.
12. (UFCE) Seja 
e 
, então A
+ B é igual a:
e , então A
+ B é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
13) (UFF) Cortando-se
pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de
comprimento por 60 cm de largura, obtém-se uma figura em forma de cruz. Se a
área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado
de cada quadrado é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
14) Trezentos brinquedos deveriam ser
distribuídos igualmente para um certo número de crianças. Como, na hora da
distribuição, cinco dessas crianças não apareceram, cada uma das outras recebeu
dois brinquedos a mais. O número de crianças que vieram receber os brinquedos
foi:
a) quadrado perfeito.
b) par.
c) múltiplo de 15.
d) primo.
e) divisor de 60.
15) Se f(x) = mx -6, então o valor de m para que f(2) = 0 é:
a) -3.
b) 3.
c) 0.
d) -2.
e) 2.
16) (ESPM) A estrutura
de uma pequena empresa pode ser estudada através da função
y = - x2 + 120x – 2 000,
sendo y o lucro em reais quando a
empresa vende x unidades. Com base
nisso, podemos afirmar que:
a) o lucro é máximo quando x = 60.
b) o lucro é máximo quando x = 1 600.
c) o lucro é máximo quando x = 20 ou x = 100.
d) o lucro é máximo quando x > 2 000.
e) o lucro é máximo quando x < 20 ou x > 100.
As questões 17 a 20 são subjetivas, “abertas”. Escreva no
gabarito apenas o resultado de suas operações:
17) Na figura abaixo a//b//c e as retas r, s e t são transversais.
 |
|||
 |
|||
a
12
20 24
b
30 x y
c
r
s t
Qual
o valor da soma x + y?
18) Os lados de um triângulo
medem 12 cm, 18 cm e 20,4 cm. O maior
lado de um outro triângulo semelhante ao primeiro mede 15,3 cm. Determine o perímetro do segundo triângulo.
19) Os amigos de Renato o
felicitaram pelo seu aniversário através de uma faixa, cujo comprimento é 2,5
m, que foi colocada em gente à casa dele. A diagonal do retângulo dessa faixa
forma um ângulo de 40o com o comprimento. Quantos metros quadrados
de tecido, aproximadamente, os amigos de Renato utilizaram para confeccionar
essa faixa?
(calcule até a segunda casa decimal).
Dados: sen 40o = 0,62;
cos 40o = 0,76; tg 40o = 0,83.
20) (FUMEC-MG) Se 
, calcule o valor de x.
, calcule o valor de x.
21) Sobre os números x =
3,2.10-4, y = 22.10-5
e z = 72.10-5, é verdade
que:
a) z > y
> x
b) z > x
> y
c) x > y
> z
d) x > z
> y
e) y > x
> z
22) O valor de x é:
a) 
cm
b) 
cm
6 cm
cm
6 cm
c) 
cm
cm
d) 
cm
e) 
cm
2x
x
23) Considere um
retângulo cujos lados medem x e y metros, o perímetro mede 24 m e a
área é de 40 m2. Com base nesses dados, o sistema que o traduz é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
24) Qual é a área do
triângulo da figura, dado sen 40o
= 0,64?
a) 22,72 m2
b) 24,78 m2
c) 26,82 m2
8m
d) 28,80 m2
e) 30,72 m2
40o
12 m
25) Os pontos (3; 2), (3; -2), (-1; -2) são
vértices de um quadrado. Qual é o quarto vértice desse quadrado?
a)
(-1; 2)
b)
(-1; 3)
c)
(1; 2)
d)
(1; 3)
e)
(-1; -1)
26) Considere a função do 1o
grau definida por y = 3x + B.
Sabendo que x = -7 e y = -19, o valor de B é:
a)
-2
b)
-1
c)
0
d)
1
e)
2
27) É impossível construir um triângulo com:
a)
lados de 5cm, 7cm e 13 cm.
b)
lados de 6cm, 6cm e 11 cm.
c)
ângulos de 30o, 60o e 90o.
d)
ângulos de 113o, 28o e 39o.
e)
dois ângulos iguais e o terceiro de 150o.
28) A função do 2o
grau representada pelo gráfico abaixo é dada por?
a)
y = x2 – 2
y
b)
c) 
d)
y = x2 + 4
x
e)
-2 2
-2 2
-2
29) A equação do 3o
grau 4x3 + 28x2 –
x – 7 = 0 pode ser solucionada fatorando-se o polinômio do 1o
membro. Uma das soluções dessa equação é:
a)
-1
b)
c) 0
d) 1
e) 2
30) Considere as
sentenças:
I. 
II. 
III. 3 < 
Quais são as
sentenças verdadeiras?
a) Apenas a I.
b) Apenas a II.
c) Apenas a
III.
d)
Apenas a I e a II.
e)
Apenas a II e a III.
