Olimpíadas de Matemática de 2012

Senhoras e senhores, abaixo estão as provas do ano passado. Divirtam-se:

 

7^as séries

1) Seja um número irracional, tal que 4 < < 9. Então x pode ser igual a:

a) 25

b) 36

c) 50

d) 64

e) N.D.A.

2) Para que o trinômio x² + 2xy + * seja um quadrado perfeito, devemos substituir o asterisco por:

a) y

b) 4y

c) y²

d) 4y²

e) 2y²

3) Adicionando 4 ao cubo de um número, obtemos a soma do quádruplo com o quadrado desse número. Quantas soluções tem esse problema?

a) 3

b) 2

c) 1

d) Nenhuma

e) NDA

4) (FUVEST) Se A = , x = 2/5 e y = 1/2, então A é igual a :

a)-0,1

b)0,2

c)-0,3

d)0,4

e)-0,5

5) Considere as seguintes afirmações:

(i) Todos os números são múltiplos de 1.

(ii) Todos os números são múltiplos de zero.

(iii) Todos os números são divisores de um.

(iv) Todos os números são divisores de zero.

Então :

a) As afirmações verdadeiras são (i) e (ii)

b) As afirmações falsas são (iii) e (iv)

c) As afirmações verdadeiras são (i) e (iv)

d) As afirmações são todas falsas.

e) Todas as afirmações são verdadeiras.

6) (METODISTA) A expressão : vale :

a)-1/4

b)1/6

c)-5/4

d)5/4

e)-20

7) (IBMEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual:

a) à diferença dos quadrados dos dois números.

b) à soma dos quadrados dos dois números.

c) à diferença dos dois números.

d) ao dobro do produto dos números.

e) ao quádruplo do produto dos números.

8) Se a + b + 2c = 5 e a + b - 2c = 7 então a² + b² + 2ab - 4c² é igual a :

a) 2

b) -2

c) 35

d) -35

e) 12

9) (FATEC) Simplificando-se a expressão , com mÎ R, nÎR, m e m.n, obtém-se :

a)0

b)1

c)2

d)3

e)

10) Eu tenho o dobro da idade que ela tinha , quando eu tinha a idade que ela tem. Hoje a soma de nossas idades é 77. Qual é a minha idade ?

a) 40

b)42

c) 44

d) 46

e) 48

11) Adicionando os números que estão representados no interior dos retângulos na mesma linha da figura a seguir, devemos obter resultados iguais.

Assinale a alternativa que apresenta a classificação do valor correto da incógnita y.

a) Dízima periódica simples.

b) Dízima periódica composta.

c) Decimal exato.

d) Número natural.

e) N.D.A.

12) Observe as igualdades:

Podemos afirmar que:

a) Ambas são falsas.

b) Ambas são verdadeiras.

c) Apenas a primeira é verdadeira.

d) Apenas a segunda é verdadeira

e) A segunda só será falsa se a primeira for verdadeira.

13) Simplificando a expressão , obteremos:

a)

b)

c) (x + 4).(

d) (x + y).(x – y)

e)

14) Comprou-se uma peça de tecido por R$ 9.900,00. Se essa peça tivesse 7m a menos e custasse a mesma importância, cada metro ficaria R$ 210,00 mais caro. A peça original tem:

a) 5m.

b) 12m.

c) 22m.

d) 26m.

e) 30m.

15) Seja a fração irredutível correspondente a 2,63333... A diferença entre m e n é um número divisível por:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

16) Simplificando a expressão , temos:

a) 1

b) 2

c) 8

d) 16

e) 32

17) O mdc dos números n e 20 é 4 e o mmc entre n e 20 é igual a 160. Então, pode-se afirmar que:

a) n é um número inteiro entre 10 e 20.

b) n é um número inteiro menor que 10.

c) n é um número inteiro entre 20 e 40.

d) n é um número inteiro maior que 40.

e) não se pode determinar o número n.

As questões 18, 19 e 20 são subjetivas (“abertas”). Resolva-as no caderno de questões e escreva as respostas no gabarito.

18) Os irmãos Carlos e Augusto ganham juntos R$ 1.265,00 por mês. Carlos recebe R$ 325,00 mais do que Augusto. Eles colaboram com a despesa da casa: Carlos colabora dando R$ 160,00 a mais do que Augusto. Além disso, o dobro da quantia dada por Carlos é o triplo da que Augusto dá. Depois de colaborar com as despesas, qual a quantia que sobre para Augusto?

19) Em um acampamento de férias há 72 pessoas, entre alunos e professores. Sabe-se que cada professor é responsável por 8 alunos. Quantos alunos e quantos professores há nesse acampamento?

20) A sétima série A tem o mesmo número de alunos da sétima série B. Se forem transferidos 6 alunos as sétima B para a sétima A, a razão entre o número de alunos da sétima A para a sétima B será . Quantos alunos há em cada classe?

21) Marque a alternativa correta:

a) Todo triângulo escaleno é um triângulo isósceles.

b) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 360°.

c) Todo triângulo Acutângulo é um triângulo equilátero.

d) Todo triângulo equilátero é um triângulo Isósceles.

e) O triângulo equilátero possui somente os lados iguais.

22) Na figura, temos x - y = 64°. Sendo r // s, os valores de x e y são, respectivamente,

a) 63⁰ e 117°.

b) 117° e 63°.

c) 117° e 63°.

d) 122° e 58°.

e) 58° e 122°.

23) Na figura a seguir, em que r // s, o valor de a + 2b - c é

a) 130°.

b) 50°.

c) 110°.

d) 90°.

e) 70°.

24) Na figura abaixo, os ângulos a e b são chamados

a) correspondentes.

b) alternos internos.

c) colaterais externos.

d) alternos externos.

e) colaterais internos.

25) Na figura, as retas r e s são paralelas. Em relação aos ângulos assinalados, sem conhecer suas medidas, é CORRETO afirmar que

a) a = b e x = y.

b) a + x = b + y.

c) a = y e b = x.

d) a + y = b + x.

e) a + b = x + y.

26) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos-externos expressos em graus por 13x - 8° e 6x + 13° .

A medida desses ângulos vale:

a) 31°

b) 3°ou177°

c) 30°e150°

d) 62°

e) 93°

27) Na figura, as retas r, s e t são paralelas entre si. A medida do ângulo α assinalado é

a) 210°.

b) 260°.

c) 320°.

d) 300°.

e) 290°.

28) As retas r e s, da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então B – A vale:

a) 90⁰

b) 85⁰

c) 80⁰

d) 75⁰

e) 60⁰

29) O número de diagonais de um icoságono convexo é:

a) 130

b) 140

c) 150

d) 160

e) 170

30) O número de lados de um polígono é a terça parte do número de diagonais. O número de lados do polígono é:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

 

 

8^a série - 2012

1) (UFRGS) A expressão é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

2) Um cidadão, ao falecer, deixou uma herança de R$ 200.000,00 para ser distribuída, de maneira equitativa, entre os seus x filhos. No entanto, três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes nessa herança, fazendo com que os demais x – 3 filhos, além do que receberiam normalmente, tivessem um adicional de R$15.000,00 em suas respectivas partes dessa herança. Portanto, o número x de filhos do referido cidadão é:

a)8.
b)10.
c)5.
d)4.
e)7.

3) Um banco paga as contas de um cliente. As contas vencem, no mês de junho, segundo a função y = , em que x Є [1, 2, 3, 4, 5, ..., 30}, e y é o saldo do cliente, em milhares de reais, no dia x de junho.

Classifique as afirmações cm V, para as verdadeiras, ou F, para as falsas, considerando o saldo do cliente:

I. Chega a R$ 0, 00 no dia 27 de junho.

II. É positivo de 01 de junho a 26 de junho.

III. É negativo de 28 de junho a 30 de junho.

IV. É positivo durante todo o mês de junho.

A sequência correta, de cima para baixo, deve ser:

a) V – V – V – F

b) V – F – V – F

c) F – V – V – F

d) V – V – F – V

e) F – V – F – V

4) (PUC-SP) Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale ?

a)

b) 32

c) 20

d) 16

e) 64

5) (ANGLO) A equação do segundo grau 2x² + 4x + m - 1 = 0 , mÎR, admite raízes reais se, e somente se :

a) m3

b) m-3

c) m = 3

d) m > -3

e) m < 1

6) (FEI) Uma das raízes da equação x²- x - a=0 é também raiz da equação x² + x -(a+20) = 0. Qual é o valor de a?

a) a = 10

b) a = 20

c) a = -20

d) a = 90

e) a = -9

7) (OBMEP) O gráfico mostra a variação dos preços de alguns produtos alimentícios no primeiro semestre em uma certa região. Com base no gráfico é possível afirmar com certeza que:

.	a) o milho sempre foi mais barato que o arroz e o feijão

.	b) o preço do arroz foi o mais estável no período

.	c) o feijão sempre custou mais caro que o milho

.	d) nunca houve dois produtos com o mesmo preço

.	e) o produto com menor variação de preços foi o feijão

8) (FGV) A soma das raízes da equação (x²-2x+).(x²-x-)=0 vale:

a) 0

b) 2

c) 3

d) 5

e) 6

9) (MACK-2-J)Dado m > 0, a equação admite:

a) unicamente a raiz nula.

b) duas raízes reais, sendo uma nula.

c) uma única raiz real e positiva.

d) duas raízes reais e simétricas.

e) uma única raiz real e negativa.

10) (FUVEST) Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x+1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a :

a) 1/2

b) 1

c) 5/2

d)5

e) 10

11) (UFSM-03) Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1° grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0 °C e 100 °C correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é:

a) 36 °C

b) 37 °C

c) 37,5 °C

d) 38 °C

e) 40 °C

12) (ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto :

a) (2,5)

b)

c) (-1,11)

d)

e) (1,3)

13) (VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura h em metros, varia com o tempo t em segundos, de acordo com a equação com . Então a afirmativa correta é :

a) A altura máxima atingida pela bola é de 25 m.

b) A distância do local da falta até o local onde ela atinge o solo é 20m.

c) o valor de t para o qual a bola atinge a sua altura máxima é maior que 5s.

d) a bola nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.

e) a bola começa a descer a partir de 6 s.

14) (MACK-01) Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k² – k vale:

a) 10

b) 12

c) 6

d) 20

e) 8

15) Simplificando a expressão obtém-se:

a)0

b)1

c)2

d)3

e) 4

16) Resolva as expressões e, a seguir, assinale a alternativa que contém a sequência correta de respostas.

a) I.10; II.5; III.36; IV.0

b) I.10; II.5; III.49; V.1

c) I.10; II.5; III.49; V.1

d) I.26; II.5; III.49; V.0

d) I.26; 2.10; III.36; V.1

As questões 17 a 20 são subjetivas (“abertas”). Resolva-as no caderno de questões e escreva apenas as respostas no gabarito.

17) (OBM) João gosta de verificar propriedades do jogo de xadrez em um tabuleiro 5 × 5. Num de seus experimentos, João coloca um cavalo na casa inferior esquerda do tabuleiro 5 × 5. Qual o número mínimo de movimentos do cavalo para que ele possa chegar a qualquer casa do tabuleiro 5 × 5?

Observação: O cavalo movimenta-se em L, isto é, anda duas casas em uma direção e, logo em seguida, uma casa na direção perpendicular, como ilustrado na figura abaixo:

18) Seu Orestes fez um galinheiro retangular com 21 m² de área. Ele usou apenas 13 m de tela porque um dos lados do cercado não precisava dela (ele aproveitou um muro já construído). Quanto mede cada lado do galinheiro?

19) Ao redor de um quadro retangular, de 8 cm por 5 cm, fez-se uma moldura. O quadro e a moldura ocupam, juntos, uma área de 108 cm². Determine a largura da moldura.

20) Na família Silva, o bolo de aniversário sempre tem velinhas, uma para cada ano vivido pelo aniversariante e todas novas. Sabendo que a soma y dos x primeiros números inteiros positivos pode ser calculada pela sentença matemática , responda: A filha única do casal Silva completou 10 anos, quantas velinhas de aniversário ela apagou?

21) Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem 80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM tem a rodovia AB?

a) 16 km

b) 20 km

c) 36 km

d) 40 km

e) 72 km

22) (Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B do lote que tem frente para a Rua A medindo 20 m?

a) 20 m

b) 25 m

c) 30 m

d) 35 m

d) 40 m

23) Considere um triângulo equilátero de lado l como mostra a figura a seguir. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro) novos triângulos. O perímetro de qualquer um destes quatro triângulos é igual a:

a) 5 /2

b)

c) 3

d) /2

e) 3 /2

24) Na circunferência da figura de centro 0 e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente . A distância do ponto P à circunferência é:

B

a) 12 m.

b) 24 m.

c) 6 m.

d) 3 m.

e) n.d.a.

25) (PUCSP) Dois navios navegavam pelo Oceano Atlântico, supostamente plano: X, à velocidade constante de 16 milhas por hora, e Y à velocidade constante de 12 milhas por hora. Sabe-se que às 15 horas de certo dia Y estava exatamente 72 milhas ao sul de X e que, a partir de então, Y navegou em linha reta para o leste, enquanto que X navegou em linha reta para o sul, cada qual mantendo suas respectivas velocidades. Nessas condições, às 17 horas e 15 minutos do mesmo dia, a distância entre X e Y, em milhas, era

a) 45

b) 48

c) 50

d) 55

e) 58

26) (CEMERJ) Para realizar um treinamento de salvamento em altura os bombeiros amarraram as extremidades uma corda no topo de uma torre vertical e prenderam a outra extremidade no solo, medindo 50 metros a distância entre as duas extremidades. Sabe-se que a referida costa estava totalmente esticada e formava um ângulo de 45⁰ com o solo, que era horizontal e plano. Qual a altura da torre utilizada no treinamento? (Considere

a) 25,00 m

b) 28,83 m

c) 35,25 m

d) 43,25 m

e) 43,25 m

27) (UFPE/06) Na ilustração a seguir, temos um retângulo ABCD, com medidas AB = 12 e BC = 5, e duas faixas retangulares EFGH e IJKL, com EF e JK de mesma medida. Se a área da região colorida e a da região do retângulo ABCD exterior a área colorida são iguais, qual a medida de EF?

a) 1,8

b) 1,9

c) 2,0

d) 2,1

e) 2,2

28) ABCDE é um pentágono regular convexo. O ângulo das diagonais AC e AD vale:

a) 30°

b) 36°

c) 45°

d) 60°

e) 72°

29) Leia com atenção a tirinha em quadrinhos abaixo:

Suponha que Mafalda esteja estudando o Globo Terrestre a partir de um protótipo. O comprimento do Equador desse globo terrestre tem medida igual a 60cm. O raio do globo estudado por Mafalda é, aproximadamente:

a) 9,55 cm

b) 376,8 cm

c) 753,6 cm

d) 0,104 cm

e) N.D.A.

30) O Brasil foi escolhido para sediar a Copa do Mundo de Futebol em 2014, e uma das cidades que acontecerão os jogos é o Rio de Janeiro. O Maracanã, que em tupi-guarani significa “semelhante a um chocalho”, é um dos estádios  onde irá ocorrer os jogos. Criado em 1950, tem o formato elíptico medindo 317 metros em seu eixo maior e 279 metros no menor. O campo tem medidas oficiais de 110m x 75m. A área oficial do campo onde ocorrerão as partidas no Maracanã é de:

a) 1100m²

b) 750m²

c) 11000m²

d) 75000m²

e) 8250m²

 

 

Gabaritos

Médias da III Unidade

Médias III Unidade

7^a Castro Alves

Nome	Média
Ailin Gomes Tertuliano	4,6
Amanda Assis Lavinski	10,0 *
Ana Clara Oliveira de Macedo	5,2
Edison Luis Moreira Jansen	5,0
Emelly Zamerim Cordeiro	7,9
Felippe Lopes Passarinho	9,0
Gabriel Fernandes dos Santos	6,1
Gabriel Patrício Arpini	3,2
Gabriella Nunes de Jesus	5,1
Hendri Silva Pinheiro Andrade	6,8
Ícaro Pereira Ramos	5,2
Isadora Lima de Santana	6,2
João Henrique Baptista Heine	7,1
João Victor Ferras Ramos	6,2
João Vitor Alves Carvalho Diniz	5,9
Laís Melotti Fiorio	7,7
Letícia Rocha Morais	7,0
Lídia Beatriz da Silva Bissoli	6,2 **
Lohanna Almeida Lacerda	5,9
Lucca Miná Moura	4,5
Luis Fernando Andrade Brito	5,7
Maianne Rezende Silva	4,1
Marcelo Silva Aragão	3,7
Maria Carolina Sampaio Gomes	8,8
Maria Eduarda Mafra Ribeiro	7,8
Mariane da Silva Aragão	4,1
Matheus de Melo Figueiredo	3,6
Pedro Vieira Marquesine	4,8
Yasmin Andrade Ferreira	3,7

7^a Rubem Braga

Nome	Média
Anna Katharina Schubert Lima	7,6
Cecília Maria Sampaio de Brito do Vale	10,0 *
Daniel Zuliane dos Santos	6,8
Douglas da Silva Ribeiro	7,3
Ellen Batista Dundas Chaves	6,6
Emilly Rodrigues dos Santos	6,6
Eugênio Alves Moreira Neto	10,0 *
Felipe Augusto Pires Batista	5,1
Gustavo Marinho Pires	3,5
Hemerson Gustavo de Souza Lima	4,1
João Filipe Pereira Andrade	6,9
João Henrique Teles da Silva	7,8 **
Karin Victtoria Moreira Ehmke	5,8
Letícia Souza Silva	5,3
Lucas Dias da Silva	3,6
Maíza Souza Borges	6,0
Maria Eduarda Souza Guimarães	6,3
Maria Eduarda Queiroz Rodrigues	6,6
Maria Louisy Grima Oliveira	4,8
Mariana Silva Cardoso	8,8
Milena Gomes Santos	4,7
Nathanael Guimarães da Silva	7,1
Patrícia Ralile Nunes	3,8
Pedro Henrique Silva Oliveira	4,1
Rafaela Carvalho Nobre	7,3
Sabrina Santos Souza	3,1

8^a José de Alencar

Nome	Média
Achaiah Almeida Sousa	4,0
Adriano Coimbra Costa	3,2
Airton Maciel Silva Filho	3,6
Alexia Barbosa Andrade	5,5
Allan Thiago Frieber Nunes	7,1
Ana Júlia Batista Prado	7,3
Ana Luiza de Assis Bahia	6,6
Andressa Santana Neres	7,3
Antônio Roni de Oliveira	6,4
Arthur Henrique Lima de Siqueira	7,8
Bianca de Souza Rocha	10,0 *
Camila Tripodi Pereira Nogueira	7,8
Carlos Augusto Cúrcio da Silva Sobrinho	10,0 *
Felipe Sauer Santos	6,3
Fernando Almeida Gama	4,5
Flávio Silva Assunção	4,5
Gabriel Carvalho Izídio	3,3
Gabriel Colombo Arouca	8,0
Gabriel Grima Oliveira	4,1
Guair Tomás Brito Sampaio de Brito do Vale	7,7
Hélio Miguel Almeida Bitencourt Carvalho	7,2
Isabela Colen Froede Resende	4,1
Isadora Marcellus Carneiro de Almeida	6,2
João Victor Silva de Carvalho	4,5
Jonathan Queiros Moreira	4,7
Júlia Magalhães de Assis	6,6
Karim Meira Costa	5,4
Karolaine Moura Rodrigues	7,2
Lavínia Santos Rocha	4,0
Leonardo Gustti Fehlberg	7,2 **
Letícia Rosário Silveira	6,3
Luana Lavinnia Lima Gomes	5,1
Luana Machado Lyra	5,3
Lucas Bonfim Alves	7,9
Luiza Fonseca Silva	6,5
Marcos Vinícius Oliveira Matos	6,5
Maria Eduarda Lima Silva de Almeida	8,6
Matheus Marcelino de Arruda	7,5
Maycon Alves Rocha	6,7
Samuell Robson da Silva Sousa	5,7
Thiago Figueiredo Amaral	9,0
Victor Hugo Morais de Carvalho	7,0
Vinícius Ribeiro Costa	5,2

8^a Machado de Assis

Nome	Média
Aryelle Dias Brito	5,5
Beatriz Mota da Silva	3,4
Caio Porto Carvalho	10,0 *
Cíntia Gabriely Neves de Souza	3,9
Danielle Dantas Kanezaki	4,1
Francianny Estefany dos Santos Mendonça	9,6
Francisco Marcelo Lopes de Souza Filho	4,3
Gabriel Ícaro Pinheiro Oliveira	7,7
Gabriel Linco Matos Régis	8,2
Giovanni Bruno Araújo Silva	6,6
Hellen Coelho Martins	10,0 **
Iago de Aragão Bastos	4,6
Ítalo Santiago Barbosa	8,6
Jhenifer Suzan Dantas Costa	3,2
João Marcos de Oliveira Moura	4,8
João Victor Olsen Silva Cortes	7,1
Kaique Soares Vendramini	4,5
Larissa Menezes Mendes	5,5
Leonardo Cerqueira Batista	7,8
Leonardo Ian Lucena Santos	3,2
Luiz Henrique Bonfim Lemos	5,7
Marcela Lemos Reis	4,1
Mariana da Silva Ponte	6,3
Matheus da Silva Lima	7,1
Matheus Perez Vasconcelos	8,2
Mikael Pereira Leôncio	7,0
Natalia Maria Nascimento Santos	6,3
Rafael Seara Moreira	7,6
Ruth Karoline Luz Cerqueira Silva	4,9
Sâmara Menezes Porto	9,6
Stephane Santos Reis	7,0
Thiago Batista Gil	3,2
Thiago Santos Teixeira	7,0
Victor Brito de Oliveira	1,4
Vida de Oliveira Silva	4,2
Vitor Antonio de Oliveira	3,4
Wander Victor Verçosa Mares	7,2

· *Alunos que ganharam ponto extra por terem a maior média.

· **Alunos que receberam ponto extra por terem a maior melhora em relação à média da II Unidade

· Nas médias da 7^a série já estão incluídos os pontos extras da Feira de Ciências.

- Todos os que tiveram média acima abaixo de 6,0 na II Unidade, mas conseguiram média acima de 6,0 na III Unidade, recuperarão a média da II Unidade, tornando-a igual a 6,0.

Exercícios de funções

A pedido do Victor Hugo, aqui uma apostila com exercícios de funções. Nem todos os exercícios são resolvíveis por vocês, mas coloquem a massa cinzenta para funcionar e bom trabalho.

Clicando no link, automaticamente a apostila será salva na pasta de downloads, para quem usa pc. Imprima e divirta-se.

Desafios

7^a série

A equação , na variável x, é impossível se:

a) k = -

b) k = -

c) k =

d) k =

8^a série

Determine m para que o ponto mínimo da função y = x² – 5mx – m + 3 tenha abscissa 10.

Assuntos das bimestrais finais – III Unidade

Sétima Série

-  Ângulos e triângulos

- Equações e sistemas

- Equações algébricas

 

Oitava Série

- Semelhança

- Relações métricas no triângulo retângulo

- Relações métricas na circunferência

- Função do primeiro grau

- Função do segundo grau

 

Gabaritos dos cadernos de atividade

Sétima Série

Página 51

- Ângulos e triângulos

1) a) 1 e 5; 2 e 6; 4 e 8; 3 e 7

b) 2 e 8; 3 e 5

c) 1 e 7; 4 e 6

d) 2 e 5; 3 e 8

e) 1 e 6; 4 e 7

f) 1 e 3; 2 e 4; 5 e 7; 6 e 8

2) 2 = 116^o45’; 3 = 63^o15’; 4 = 116^o45’; 5 = 63^o15’; 6 = 116^o45’; 7 = 63^o15’; 8 = 116^o45’

3) 1 = 60^o; 2 = 120^o; 3 = 60^o; 4 = 120^o; 7 = 60^o; 8 = 120^o

4) 1 = 70^o; 2 = 110^o; 3 = 70^o; 4 = 110^o; 5 = 70^o; 6 = 110^o; 7 = 70^o; 8 = 110^o

5) 3 = 50^o18’; 4 = 129^o42’

6) 103^o8’ e 76^o52’

7) 2 = 48^o15’; 3 = 83^o30’

8) a) 1080^o

b) 360^o

c) 135^o

d) 45^o

e) 20 diagonais

9) 6 lados

10) Pentágono regular

11) 8 lados

12) 66^o51’

13) 60^o e 30^o

14) ângulos internos: 57^o25’; 90^o; 32^o35’ – ângulos externos: 122^o35’; 90^o; 147^o25’

15) Â = 20^o; B = 120^o; C = 40^o

16) n = e (pentágono)

17) a) 3 240^o

b) 360^o

c) 162^o

d) 170 diagonais

e) 18^o

18) Decágono

19) Triângulo

20) 30 lados

21) 15 lados

22) 7 lados

23) a) 108^o; 36^o e 72^o

b) 120^o; 30^o e 60^o

24) a) 129^o

b) 95^o

c) 136^o

d) 85^o

Acutângulo; escaleno

25) a) Falsa

b) Verdadeira

c) Falsa

d) Verdadeira

26) a) 3

b) 6

c) 10

d) 190

27) Pelo caso LAL, podemos garantir que ∆ADC ≅ ∆BCD e daí ≅

28) a) Sim. LLL

b) Sim, ALA

c) Sim, LAA_o

d) Não congruentes

e) Sim, LAL

f) Não podemos garantir

29) a) São congruentes, caso LLL

b) Podem ou não ser congruentes

c) São congruentes, caso ALA

d) Não são congruentes

e) Não são congruentes

f) Não são congruentes

g) São congruentes, caso LAL

h) São congruentes, caso LLL

i) Podem ou não ser congruentes

j) Não são congruentes

k) Podem ou não ser congruentes

30) x = 48^o e y = 72^o

31) 20^o , 30^o e 130^o - obtusângulo

65^o, 95^o e 20^o – obtusângulo

30^o, 60^o e 90^o – retângulo

30^o, 85^o e 65^o – acutângulo

90^o,, 70^o e 20^o – retângulo

5^o, 90^o e 85^o – retângulo

32) Todos, pois quando os três ângulos são diferentes, os 3 lados também são.

33)

34) a) 70^o

b) 35^o

c) 65^o

d) 115^o

35)

36)

37) 24 peças triangulares

38) 110^o, 110^o e 70^o

39) 140^o

40) AC = 10 cm; BM = CM = 5,5 cm

Página 62

1) a) x = -6

b) x = 3 +

c) x = 3(1 + )

d) x =

e) x =

f) x = 5

2) a) x = 0,24

b) x = 3,82

c) x = 0,14

d) x = - 7,35

3) a) – 4/5

b) x = -7

c) t = 3

d) y = -12/11

e) x = 2/3

f) t = -6

g) x = -47/3

h) x = 39/7

i) x = 0

4) 25, 27 e 29

5) 9

6) R$ 130,00

7) R$ 90,00

8) 8 cm

9) R$ 600,00

10) Comprimento: 7 cm; largura: 5 cm

11) Acertou 55 questões errou 45.

12) 11 anos

13) 3 cm

14) Bira: 5 anos; João: 20 anos

15) Respostas pessoais

16) 80^o

17) 45^o

18) 150 km

19) Tico: 45 selos; Maurício: 30 selos; Cristiano: 60 selos.

20) a) x = 2

b) x = (b ≠ a)

c) x = a + b

d) x = , a ≠ b e a -b

e) x = o, a ≠ 1

f) x = , b ≠

21) a) Respostas pessoais

b) Idem

c) Idem

d) Idem

e) Idem

f) Idem

22) Respostas pessoais

23) a) (8 ; 3)

b) (7; 4)

c) (3; 1)

d) (2; 6)

e) (1; 9)

f) (5; 2)

24) a) (2; 3)

b) (1; -2)

c) (-2; 4)

25) a) (1/2; -1/2)

b) (5; 5)

c) (-3; -3)

d) (7/3; 0)

26) a) (6; 4)

b) (5; 1)

c) (-1; 1)

d) (2; 1)

e) (4; 3)

f) (2; 5)

27) Resposta pessoal

28) Resposta pessoal

29) a) (3; -2)

b) (1; 2)

c) (-1; 3)

d) (1; 6)

e) (2; 1)

f) (3; 7)

30) a) (1; -3)

b) (4; 5)

c) (7; 1)

d) (-1/2; 2)

e) (-2; 2)

f) (1; 1)

31) a) (4; 6)

b) (5; 3)

c) (2; 1)

d) (-2; -2)

e) 1; -3)

f) ( ½; 1/3)

32) a) Determinado (1; 4)

b) Impossível – Retas paralelas

c) Impossível – Retas paralelas

d) Indeterminado – Retas coincidentes

e) Indeterminado – Retas coincidentes

f) Determinado (10; 20)

33) 10 metros de frente e 30 m de fundo

34) Juliana: 28 anos; Marcelo: 14 anos

35) 19 perus e 35 porcos

36) O número é 52

37) Os números são 36 e 12

38) A fração é 2/5

39) x = 5 e y = 6

40) 90^o, 34^o e 56^o

41) 900 votos

a) A = 25%; B = 30% e C = 45%

b) A = 90^o; B = 108^o e C = 162^o

Oitava Série

Página 46

1) a) Sempre

b) Às vezes

c) Nunca

d) Às vezes

e) Nunca

f) Às vezes

g) Sempre

h) Sempre

i) Sempre

j) Às vezes

k) Às vezes

l) Nunca

m) Sempre

2) a)

b)

c) Sim

d) ¼

3) Comprimento 18 cm. largura 10,5 cm

4) 22,5 cm; 18,75 cm; 37,5 cm; 26,25 cm

5)

6) Sim, pois têm ângulos 70^o, 110^o 70^o e 110^o e seus lados são proporcionais com razão constante de 8/10 ou 4/5.

7) 24 cm e 120 km

8) a) 400 cm X 400 cm ou 4m X 4m

b) 8 600 cm ou 86 m

9) R₁ = 40 cm; R₂ = 70 cm

10) a) 108^o

b) 108^o

c) 8 cm

d) 6 cm

e) 4/3

f) 16/9

11) a) Sim, caso AA; lados homólogos: CB e PR; AC e PQ; AB e QR

b) Sim, caso AA; lados homólogos: MO e TS; MN e TR; NO e RS

c) Não

d) Sim, caso AA; lados homólogos: PQ e TS; QR e RS; PR e TR

12) x = 3,75 cm

13) x = 6,25 cm

14) a) x = 5,1 cm

b) x = 7 cm

15) Aproximadamente 53 cm

16) letra a

17) Letras a, b e c

18)a) x = 3,2 cm e y = 3cm

b) x = 3,4 cm e y = 3,5

19) 7,5 m

20) x = 6; y = 4,8

21) 50 m

22) 120 m

23)

24) a) 4/7

b) 4/7

c) 16/49

d) 64/343

25) 9 e 15, respectivamente

26) a) 270 cm²

b) 26 cm

27) 12 m

28) 0,75

Relações métricas no triângulo retângulo (pág. 55)

1) letras a, b, d, f, g, h, j, l, m, o, p

2) a)

b) 4,8 cm

c) 12 cm

d) 25 cm

3) Perímetro = 56; área = 77, 4114

4) Demonstração

5)

6) h = 3 cm; m = cm; n = 3cm

7) Perímetro = 18 cm; área = 18, 45 cm²

8) 6 cm

9) 12 m

10) a) 16 cm e 32 cm²

b) (8 + ) cm e 7,5 cm²

c) 12 cm e 12 cm²

d) 36 cm e 60 cm²

e) 20 cm e 6 cm²

f) 24 cm e 32 cm²

g) 60 cm e 150 cm

11) a) Não, pois 12² ≠ 5 . 16

b) 126 cm²

c) 54 cm

12) 4 cm

13) a) a = 13 cm; h = 6 cm; b = 2 cm; c = 3 cm

b) 39 cm²

14) 4 cm

15) 10 cm

16) a) Aproximadamente 17,3 dm

b) Aproximadamente 17, 3 dm

17) a) 8 cm

b) 8 cm

18) a) 20 cm

b) 23 cm

19) a) Aproximadamente 5,6 cm

b) Aproximadamente 6,9 cm

20) Aproximadamente 52 mm

21) 8cm e 12 cm

22) h = 4,9 cm; A = 41,7 cm²

23) 6 cm

24) a) 4,5 m

b) 7,2 m

c) 4 m

d) 5 m

25) d(A, B) = 5; d(B, C) = 5 (dois lados congruentes

26) 5,9 cm

27) 75cm²

28) OC = 8 cm; BC = 2 cm

29)a) 11, 25

b) 4

c) x = 9 ou x = -16 (valor que deve ser desprezado)

30) CR = 12 e RD = 18; ou CR = 18 e RD = 12 (esse valores devem ser desprezados, pois 18 < 12).

31) AB = 6 cm; AD = 3 cm; AC = 12 cm; CD = 9 cm; AF = 4 cm

Função (página 63)

1) a) 3 – 5 – 4 – 10 – 7 – 11 – 8

9 – 15 – 12 – 30 – 21 – 33 – 24

b) 2 – 10 – 4 – 5 – 0,2 – 7 – 9

8 – 1000 – 64 – 125 – 0,008 – 343 – 729

c) 12 – 20 – 15 – 10 – 13 – 9 – 17

48 – 240 – 15 – 20 – 65 – 9 0 153

2) a) y = 40 + 0,3 x

b) R$ 340,00

c) R$ 800,00

d) 80 unidades

e) Lucro: R$ 60,00

3) a) b) c) d)

4) a) b

b) a

c) d

d) c

5) y = x² + 3x -4

a) Quadrática

b) 1 e -4

c) Não, é uma parábola

d) Eixo x em (1; 0) e (-4; 0); eixo y em (0; -4)

6) y = x – 2

7) y = x² – 4x + 3

8) Dois pontos: (0; 3) e (6; 12)

9) a) x(h) – 1 -2 -3 -4 -5

D(km) – 90 – 180 – 279 – 360 – 450

b)

c) 450 km

10) a) A =

b) 51 cm²

c) 5 cm

11) Eixo x: não corta; eixo y: no ponto (0; -7)

12) a) E (erg) 0 – 1 – 4 – 16 – 25 – 9

D (cm) 0 – 1 – 2 – 4 – 5 – 3

b) 12,25 erg

13) São paralelas

14) a) b) c) d)

15) y = 5x + 1

16) a) (1; -1)

b) (-4; 50)

c) (0; 0)

d) (5; 16)

e) (-3/2; -27/4)

f) (0; 11)

17) Gráfico

18) a) f₁ e f₂

b) Só f₁

c) Só f₄

d) Só f₁

e) Só f₃

19) I) C

II) D

III) A

IV) B

20) letra c

Médias da II Unidade

Antes de passar as médias, uma notícia aos alunos que fizeram a Olimpíada Brasielira de Matemática:

A questão 21 foi anulada. Leia-se abaixo a justificativa da OBM:

“

A questão Nº 21 do Nível 2 foi anulada.
Todos os estudantes participantes devem receber o ponto correspondente.

21) (D) Anulada

Os dígitos admissíveis para os números interessantes espelhados são: 0,2,3,5 e 8. Como o dígito 0 não pode ocupar a posição das centenas, temos apenas 4 possibilidades de escolhas para cada um dos dígitos das centenas. Para o dígito das dezenas, temos 5 e para o dígito das unidades temos 5, já que nessas posições o 0 pode aparecer. Assim, pelo princípio multiplicativo, temos 4.5.5 = 100 números interessantes invertidos.

Nenhum dos itens tem esse valor, logo a questão foi anulada. Todos os estudantes devem receber o ponto.

Cordialmente,
Secretaria da OBM”

--------------------------------------------------------

As médias abaixo já estão com os pontos extra para maior média de cada turma e para maior melhora.

7^a série Castro Alves

Ailin Tertuliano – 2,5

Amanda Lavinski - 10,0 (maior média)

Ana Clara Macedo - 3,5

Edison Jansen - 3,1

Emelly Cordeiro - 5,6

Felippe Passarinho - 9,0

Gabriel Arpini - 3,0

Gabriel dos Santos - 5,5

Gabriella de Jesus - 3,9

Hendri Andrade - 6,9

Ícaro Ramos - 5,0

Isadora Santana - 5,0

João Henrique Heine - 6,4

João Victor Ramos - 5,4

João Vitor Diniz - 4,6

Laís Fiorio - 5,7

Lídia Bissoli - 2,8

Lohanna Lacerda - 4,6

Lucca Moura - 3,0

Luís Fernando Brito - 4,0

Maianne Silva - 1,9

Marcelo Aragão - 2,8

Maria Carolina Gomes - 10,0 (maior média)

Maria Eduarda Ribeiro - 6,9

Mariane Aragão - 3,3

Matheus Figueiredo - 4,1

Natália Cordeiro -

Pedro Marquesine - 7,2 (maior melhora)

Yasmin Ferreira - 3,1

7^a série Rubem Braga

Anna Katharina Lima - 6,9

Bruno Cardoso - 3,4

Cauana Santos - 2,6

Cecília do Vale - 10,0 (maior média)

Daniel dos Santos - 5,7

Douglas Ribeiro - 8,0

Ellen Chaves - 4,6

Emilly dos Santos - 5,1

Eugênio Neto - 8,6

Felipe Batista - 4,1

Gustavo Pires - 3,8

Hemerson Lima -

João Felipe Andrade - 6,5

João Henrique Silva - 3,3

Karin Ehmke - 4,7

Letícia Morais - 5,3

Letícia Silva - 5,4

Lucas Dias da Silva - 3,0

Maísa Borges - 3,8

Maria Eduarda Guimarães – 6,0

Maria Eduarda Rodrigues – 6,1

Maria Louisy Oliveira - 3,4

Mariana Silva Cardoso - 7,5

Milena Santos - 5,7

Nathanael Silva - 5,7

Patrícia Nunes - 4,8 (maior melhora)

Pedro Henrique Oliveira – 3,4

Rafaela Nobre - 7,2

Sabrina Souza - 1,5

Victor Caldas - 5,6

8^a série José de Alencar

Achaiah Sousa - 4,9

Adriano Costa - 1,4

Airton Filho - 2,9

Alexia Andrade - 6,0

Allan Nunes - 6,0

Ana Júlia Prado - 5,1

Ana Luiza Bahia - 5,6

Andressa Neres - 6,7

Antônio Oliveira - 7,3

Arthur Siqueira - 7,1

Bianca Rocha - 9,4

Camila Nogueira -

Carlos Augusto Sobrinho – 10,0 (maior média)

Felipe Santos - 5,6

Fernado Gama - 2,3

Flávio Assunção - 3,7

Gabriel Izídio - 2,2

Gabriel Arouca - 6,3

Gabriel Oliveira - 2,4

Guair do Vale - 7,3

Hélio Carvalho - 8,6

Isabela Resende - 4,0

Isadora Almeida - 6,0

Jonathan Moreira -

Júlia Assis - 4,9

Karim Costa - 5,2

Karolaine Rodrigues - 5,7

Lavínia Rocha - 3,6

Leonardo Fehlberg - 3,4

Letícia Silveira - 5,1

Luana Gomes - 5,1

Luana Lyra - 6,0

Lucas Alves - 5,8

Luiza Silva - 5,0

Marcos Matos - 4,2

Maria Eduarda Almeida – 10,0 (maior melhora)

Matheus Arruda - 6,6

Maycon Rocha - 4,9

Samuell Sousa - 4,4

Thiago Amaral - 7,5

Victor Hugo Carvalho - 8,5 (maior melhora)

Vinícius Costa - 6,0

8^a série Machado de Assis

Aryelle Brito - 3,8

Beatriz Silva - 6,1

Caio Carvalho - 10,0 (maior média)

Cintia Souza - 5,7

Danielle Kanezaki - 4,5

Francianny Mendonça - 7,1

Francisco Filho - 3,9

Gabriel Oliveira - 4,4

Gabriel Linco - 6,0

Giovanni Silva - 4,7

Hellen Martins - 5,2

Iago Bastos - 6.0

Ítalo Barbosa - 8,8 (maior melhora)

Jhenifer Costa - 2,4

João Marcos Moura - 4,6

João Victor Cortes - 5,4

Kaique Vendramini - 4,8

Larissa Mendes - 3,9

Leonardo Batista - 5,4

Leonardo Santos - 2,1

Luiz Lemos - 4,0

Marcela Reis - 5,3

Mariana Ponte - 4,9

Matheus Lima - 6,8

Matheus Vasconcelos - 6,9

Mikael Leôncio - 6,7

Natália Santos - 7,4

Rafael Moreira - 7,0

Ruth Silva - 4,6

Sâmara Porto - 8,8

Stephane Reis - 6,3

Thiago Gil - 2,4

Thiago Teixeira - 6,0

Victor Oliveira - 2,3

Vida Silva - 2,7

Vitor Oliveira - 1,8

Wander Mares - 3,7