Exercícios para o Nono Ano

Caros alunos, Cada problema apresenta sua respectiva solução. Resolva-as e confira. No dia 23 será o teste, mas na véspera, dia 22, faremos, às 14 horas, uma aula extra para tirar dúvidas.
Divirtam-se.

1. A soma de um número natural com seu respectivo quadrado é igual a 12. Que número é esse?

R: 3

2. O quadrado de um número, somado com treze vezes o seu próprio valor, resulta em 888. Qual é o número?

R: -37 ou 24

3. Determine o valor de k na equação (k – 1)x² – 3x + 2 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais.

R: 17/8

4. Determine o valor de m na equação x² – 5x + (m – 1) = 0, de modo que suas raízes sejam reais e desiguais.

R: m< 29/4

5. Determine m na equação x² + (m – 2)x – 10 = 0, de modo que uma das raízes seja 5.

R: -1

6. Determine p na equação (p – 2)x² – 5x + 3 = 0 (com p ≠ 2), de modo que a soma das suas raízes seja 1/3.

R: 17

7. Determine k na equação kx² – 3x + k – 1 = 0, k ≠ 0, de modo que o produto de suas raízes seja 6.

R: k = -1/5

8. Determine m na equação x² – (m + 3x + m + 7 = 0, de modo que uma de suas raízes seja o triplo da outra.

R: m = -17/3 ou m = 5

9. Determine p na equação x² – 8x + 2p – 3 = 0, de modo que a diferença de suas raízes seja 4.

R: 15/2

10. Determine a equação cujas raízes sejam 5 e -3.

R: Não darei a resposta porque seria óbvia.

11. Determinar a equação cujas raízes são 3/2 e 1/5.

R: Idem.

12. Resolva as equações literais abaixo:

a) 10x² = 36ª² – 37ax b) a²x² + abx – 2b² = 0

R: {-9a/2; 4a/5} e {-2b/a; b/a}, respectivamente.

13. x⁴ – 20x² + 64 = 0

R: {-2; 2; -4; 4}

14. x⁴ – 2x² – 15 = 0

R: -;

15. x⁴ + 7x² + 10 = 0

R:

16.

R: 9

17.

R: 2

18.

R: 6

19.

R: 5

20. S soma das idades de Fredegunda e Genoveva vale 18 anos e o produto, 72. Determine a idade de cada um.

R: Fredegunda tem 12 anos e Genoveva tem 6 anos.

21. As amigas de Áurea formam um belo grupo. Domingo, eles foram ao cinema e, na saída, resolveram jantar em um bom restaurante da Cidade. No momento de pagar a conta um dos amigos percebeu que estava sem dinheiro. Os demais pagaram a conta, que era de R$ 840,00, dividindo a despesa em partes iguais. Assim, cada um pagou R$ 20,00 a mais em relação ao valor que pagaria caso todos participassem da divisão da despesa.

a) Quantos eram os amigos de Áurea?

b) Quanto cada um pagou no restaurante?

R: a) 7; b) R$ 140,00

22. Uma folha de papel retangular tem área de 360 cm². Diminuindo seu comprimento em 5 cm e aumentando a sua largura em 4 cm, a folha de papel transforma-se em um quadrado.

a) Quais as medidas dos lados da folha original?

b) Qual a área da folha retangular?

R: a) 24 cm e 15 cm; b) 361 cm²

23. O pai disse ao filho: “Hoje, a minha idade é o quadrado da sua, mas daqui a dez anos a minha idade excederá a sua em 30 anos”. Quais as idades do pai e do filho?

R: 36 anos e 6 anos