Provão de 2011

Olimpíada de Matemática - 2011-10-10

7^as Séries

1) (OBMEP) Alturas iguais – Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que • Luíza é maior que Antônio; • Maria é menor que Luíza; • Antônio é maior do que Júlio; • Júlio é menor do que Maria. Quais deles têm a mesma altura? a) Maria e Júlio b) Antônio e Luíza c) Antônio e Maria b) Júlio e Luíza e) Antônio e Júlio 2) Uma linha de ônibus possui 12 paradas numa rua em linha reta. A distância entre duas paradas consecutivas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta paradas é de 3 300 metros. Qual é a distância, em quilômetros, entre a primeira e a última parada? a) 8,4 b) 12,1 c) 9,9 d) 13,2 e) 9,075 3) Operação diferente – Se m e n são inteiros maiores do que zero e se m < n, definimos m∇n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por exemplo, 5∇8 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26. Qual é o valor de ? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 4) -(GV-2003) Simplificando a fração obteremos : a) b) c) d) e) 5) (F.S.A.) O valor da expressão E = é : a) b) c) d) e) 6) (UNISA ) A solução de “a metade de multiplicado por ” será : a) b) c) d) e) 7) Se x + y =3 e x.y = 7 , então x² + y² é igual a : a) 3 b) -5 c) -3 d) 5 e) 9 8) (IBMEC-04) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual: a) à diferença dos quadrados dos dois números. b) à soma dos quadrados dos dois números. c) à diferença dos dois números. d) ao dobro do produto dos números. e) ao quádruplo do produto dos números. 9) ANGLO) Sendo x = 4,8349, então é igual a : a) 3 b) 5 c) 3,8349 d) 5,8349 e) 0,8349 10) (ANGLO) Um dos fatores de + 6a² + 8 é : a) a + 4 b) a² - 2 c) a² + 2 d) + 2 e) -2 11) (VUNESP-99) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse o valor, o número de sócios presentes ao show é : a) 80 b) 100 c) 120 d) 140 e)160 12) Fatorando 3x - 6y + ax - 2ay, obtém-se : a)(x + y)(3- 2a) b) ( x + 2y)( 3 - a ) c) ( x - 2y) ( 3 - a ) d) ( x + 2y) ( 3 + a ) e) ( x - 2y)( 3 + a ) 13) (CEFET-92) na forma mais simples é: a) b) c) d) e) a – 1 14) (UEL-PR) Efetuando-se , obtém: a) 3 b) c) d) e) -1 15) Em um teste de 20 questões, cada acerto vale 3 pontos e cada erro vale -2 pontos. Acertei x questões, errei y e fiz 45 pontos. Pode-se encontrar os valores de x e de y resolvendo o sistema: a) b) c) d) e) 16) (ETI-SP) O valor de x na equação é: a) 5a b) 10a2 c) 3(a + b) d) e) 17) Se é uma fração equivalente a e a soma dos seus termos é igual a 72, então, x – y é igual a: a) -56 b) -40 c) 40 d) 56 e) n.d.a. 18) A solução da equação é um número real x, tal que: a) x < 0 b) 0 < x < 1 c) 1 < x < 2 d) x > 2 19) Entre os pares ordenados seguintes, aquele que é solução da equação 5x – 3y = -1 é: a) (-2; -1) b) (-2; -3) c) (-1; -2) d) (-1; 2) e) (1; 2) 20) Construindo-se num mesmo plano cartesiano os gráficos das equações r = x – 3y = 0, s = 3x – y = 1 e t = 2x – 6y = 9, pode=se afirmar que: a) r e s são coincidentes. b) r e t são paralelas. c) r e t são concorrentes. d) s e t são paralelas. d) s e t são ortogonais. 21) Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano a e s é uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto: a) r e s são perpendiculares. b) r e s determinam um plano perpendicular a α. c) O triângulo PMN é equilátero. d) r pertence a α. e) N.D.A. 22) Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim, a) Os planos EFN e FGJ são paralelos. b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. c) Os planos HIJ e EGN são paralelos. d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. e) O segmento está contido no plano do HIJ. 23)  (ETI-SP) A diferença entre o suplemento e o complemento de um ângulo qualquer é: a) um ângulo raso. b) um ângulo reto. c) um ângulo agudo. d) um ângulo obtuso. e) diretamente proporcional ao ângulo dado. 24) (CESGRANRIO) Assinale a alternativa que contém a propriedade diferenciadora do quadrado em relação aos demais quadriláteros. a)Todos os ângulos são retos. b)Os lados são todos iguais. c) As diagonais são iguais e perpendiculares entre si. d)As diagonais se cortam ao meio. e) Os lados opostos são paralelos e iguais. 25) Na figura abaixo, é paralelo a . Sendo igual a 80o e igual a 35o. A medida de , é: a) 1150 b) 450 c) 1250 d) 700 e) 1200 26) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é: a) 1000 b) 1200 c) 1100 d) 1400 e) 1300 27) ( PUC -PR ) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é: a) 10800 b) 5400 c) 3600 d) 1800 e) 7200 28) O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o: a) pentágono. b) hexágono. c) octógono. d) decágono. e) dodecágono. 29) Determine um ângulo sabendo que a diferença entre 2/3 da medida do seu suplemento e a metade da medida do seu complemento é 700. a) 300 b) 400 c) 500 d) 600 e) 700 30) Assinale a afirmação verdadeira: a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si. c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.

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8^as Séries

1)(OBMEP) Telefone – Geni é cliente de uma companhia telefônica que oferece o seguinte plano: • tarifa mensal fixa de R$ 18,00; • gratuidade em 10 horas de ligações por mês; • R$ 0,03 por minuto que exceder as 10 horas gratuitas. Em janeiro, Geni usou seu telefone por 15 horas e 17 minutos e, em fevereiro, por 9 horas e 55 minutos. Qual foi a despesa de Geni com telefone nesses dois meses, em reais? a) 45,51 b) 131,10 c) 455,10 d) 13,11 e) 4,55 2) (UFRGS) Sendo n > 1, a expressão é equivalente a:     a)     b)     c)     d)     e) 3) O preço de uma corrida de táxi é de R$ 2,50 fixos (a “bandeirada”) mais R$ 0,10 por 100 metros rodados. Tenho apenas R$ 10,00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma corrida de, no máximo, quantos quilômetros? a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5 4) Numa corrida de carros, um piloto percorreu três trechos: um de240 km, um de 300 km e um de 400 km. O piloto sabe que as velocidades médias nesses trechos foram 40 km/h, 75 km/h e 80 km/h, mas não se lembra qual dessas velocidades corresponde a cada um desses trechos. Podemos garantir que o tempo total em horas gasto pelo piloto para percorrer os três trechos foi: a) menor do que ou igual a 13 horas; b) maior do que ou igual a 13 horas e menor do que ou igual a 16 horas; c) maior do que ou igual a 16 horas e menor do que ou igual a 17 horas; d) maior de 15 horas e menor do que ou igual a 18 horas; e) maior do que ou igual a 18 horas. 5) (F. G.V. ) O valor da expressão é : a) 3600 b) 3060 c) 900 d) 360 e) 36 6) (MACK) O valor de é igual a : a) b) c) d) e) 7) (FUVEST) O valor da expressão é : a)2 b)5 c)1 d)3 e)4 8) (MACK-00) Supondo , o valor mais próximo de é: a) 25,2 b) 0,252 c) 0,0252 d) 2,5 e) 0,00252 9) (ANGLO) A equação do segundo grau 2x² + 4x + m - 1 = 0 , mÎR, admite raízes reais se, e somente se : a) m3 b) m-3 c) m ³3 d) m³-3 e) m³1 10) (UFPE-00)Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 8 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,30 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente? a) 85% b) 65% c) 60% d) 80% e) 75% 11) (FUVEST) Sejam e as raízes da equação 10x² + 33x - 7 = 0. O número inteiro mais próximo do número é : a)-33 b)-10 c)-7 d)10 e)33 12) (FEI) Na equação do 2° grau 4x²+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é -5. O valor de p é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -1 13) (FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação é : a) S = {-3,-2,0,2,3} b) S={-3,-2,2,3} c) S= {-2,-3} d) S={0,2,3} e) S= {2,3} 14) -(ANGLO) Em R, a raiz da equação é um número compreendido entre a) -1 e 2 b) 2 e 5 c) 5 e 7 d) 7 e 11 e) 11 e 15 15) Se f(3x)=3.f(x) e f(1) = 4, então f(9) é igual a : a) 3 b) 9 c) 12 d) 24 e) 36 16) (PUC-RS-04) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por f(t) = 50(t² + t ) , 0£ t £ 4 f(t) = 200( t + 1 ), 4 < t £ 8 O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é: a) 40 b) 200 c) 1000 d) 1200 e) 2200 17) -(UEL-03) Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do time para a torcida. Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento: - Arte final mais serigrafia: R$ 90,00, independente do número de camisetas. - Camiseta costurada,de algodão: R$ 6,50 por camiseta. Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R$ 7,00? a) 18 b) 36 c) 60 d) 180 e) 200 18) (UFPE) O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0 19) (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m Î R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa  ax = 2 é: a) -2                 b) -1                 c) 0                  d) 1                  e) 2 20) (UFPI) A inequação mx² - 4x - 2 £ 0 é verdadeira para todo x real se : a)m£-2 b)m³-2 c)m£2 d)m³2 e)-2£m£2 21) Um homem, ao passar pelo prédio A de altura h observa que sua sombra corresponde a 10% se comparada com a desse prédio. Algum tempo depois, passando pelo edifício B de de altura, verifica que a projeção de sua sombra é de e a do prédio B é de 30 metros. Nessa situação, a altura h de A, em metros, vale a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 30 22) (UNIFOR CE) Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE. Se os lados têm as medidas indicadas, então a medida do lado BE , em centímetros, é: a) √7 b) √6 c) √5 d) 2 e) √3 23) A figura abaixo mostra um muro que tem 3m de altura. Sabendo-se que o pé da escada está a 4m do muro, então o comprimento da escada é: a) 5 m b) 6 m c) 4,5 m d) 5,5 m e) n.d.a 24) (Unicamp – SP) Seja x um número real positivo, tal que x, x + 1 e x + 2 sejam medidas dos lados de um triângulo retângulo. Assinale entre as alternativas abaixo, aquela que contém o perímetro deste triângulo: a) 10 b) 12 c) 11 d) 13 e) 15 25) (UEL – PR) Considere as proposições seguintes: I. Em um triângulo, todo ângulo externo é maior que qualquer ângulo interno. II. Todo triângulo tem, pelo menos, dois ângulos agudos. III. Dois triângulos são congruentes se os seus ângulos internos são respectivamente congruentes. É correto afirmar que: a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) I, II e III são verdadeiras. e) I, II e III são falsas. 26) (PUC – SP) Um prédio projeta uma sombra de 6m no mesmo instante em que uma baliza de 1m projeta uma sombra de 40cm. Se cada andar desse prédio tem 3m de altura, então o número de andares é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 27) O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x é: A 6 12 x B C a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 28) (Fuvest-SP) O valor de x na figura é: a) b) c) 1. d) 4. e) 5. 29) Se optarmos pelo bombeamento da água direto para a casa, quantos metros de cano seriam gastos? a) 50 m. b) 60 m. c) 70 m. d) 80 m. e) 90 m. 30) Na figura, as medidas de comprimento são indicadas em metros e os triângulos são retângulos. Então, o comprimento do segmento DE, em metros, é:   a) 2,10   b) 2,25   c) 2,50   d) 2,65 e) 2,70