1) Uma escada faz um ângulo de 60° com a parede vertical de um prédio, ao tocar o topo distante do 6 metros do solo. Determine o comprimento da escada.

a) 13

b) 12

c) 17

d) 15

e) 19

2) Se, qual é o valor de , sabendo que este é positivo?

a) 3/4

b) 2/3

c) 1/2

d) 4/5

e) 3/9

3) Uma pessoa está distante 90 metros da base de um prédio e vê o seu ponto mais alto sob um ângulo de 60°. Qual é a altura do prédio, em metros ?

a)

b)

c)

d)

e)

4) Um canhão lança um projétil a velocidade de 50 m/s com um ângulo de inclinação de 30° em relação ao solo. Determine a altura em metros, que o projétil atingiu depois de 3s, supondo sua trajetória retilínea e velocidade constante.

a) 76

b) 72

c) 77

d) 75

e) 79

5) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 60m e um de seus ângulos mede 30°. Qual é o seu perímetro?

a)

b)

c)

d)

e)

1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.

(Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)

2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.

3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.

5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.

6. A diagonal de um quadrado mede cm, conforme nos mostra a figura.

Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?

7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado = 1,41

8. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado = 1,73

9. Determine a altura do prédio da figura seguinte:

10. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado = 1,73

11. Observe a figura e determine:

a) Qual é o comprimento da rampa?

b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?

12. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura h da torre se = 30º.

13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos catetos e desse triângulo.

1. Construa a tabela do seno, cosseno e tangente dos ângulos mais usados 30º, 45º e 60º:

	30º	45º	60º
Seno
Cosseno
Tangente

2. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados desse terreno.

3. Na figura temos PA = 24 cm.

Determine o comprimento do raio da circunferência.

4. (UFRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen a = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x.

5. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e BC = 6.

a) 6

b) 8

c) 14

d) 2

e) 16

6. (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é

a) 44,7.

b) 48,8.

c) 54,6.

d) 60,0.

e) 65,3.

7. (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

a) 150

b) 180

c) 270

d) 300

e) 310

8. (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.

A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é

a) 7 cm

b) 11 cm

c) 12 cm

d) 14 cm

e) 16 cm

9. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador?

Considere as afirmativas:

l - a distância d é conhecida;

ll - a medida do ângulo a e a tg do mesmo ângulo são conhecidas.

Então, tem-se que:

a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não.

b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não.

c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas, sozinha, não é:

d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta.

e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados.

10. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio.

Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de

a) 40

b) 40

c) 45

d) 50

e) 60

11. Determine a medida x indicada no triângulo acutângulo abaixo:

12. Determine o valor de x no triângulo abaixo:

13. Num triângulo ABC, o ângulo mede 60º e o lado oposto mede 7 cm. Se um dos lados adjacentes ao ângulomede 3 cm, qual a medida do outro lado do triângulo?

14. Utilizando a lei dos cossenos no triângulo ABC, determine o valor de x:

15. Construa a tabela dos polígonos inscritos numa circunferência:

	Triângulo equilátero	Quadrado	Hexágono regular
Lado
Apótema

16. Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo:

a) b) c)

17. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:

a) 6 cm.

b) 10 cm.

c) 12 cm.

d) 42 cm.

e) 36 cm.

18. O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede:

a) 8 cm.

b) cm.

c) 16 cm.

d) cm.

19. Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é

cm. O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:

a) 36.

b) 90.

c) 54.

d) 72.

20. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência é:

a) .

b) .

c) .

d) .

GABARITO

1.

	30º	45º	60º
Seno
Cosseno
Tangente		1

2. x = 24 e y = 12

3. r = 8

4. x » 13,33 m

5. c

6. c

7. c

8. b

9. c

10. b

11. 4

12. 2

13. 8

14. x =

15.

	Triângulo equilátero	Quadrado	Hexágono regular
Lado	R	R	R
Apótema

16. a) L = 1,5 e Ap = 1,5

b) L = 8 e Ap = 4

c) L =12 e Ap = 2

17. c

18. c

19. c

20. a

Funções

Para alunos do NONO ANO, o link abaixo tem muitos exercícios de funções:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/funcoes/funcoes-a.htm

GABARITO SIMULADO GEO-ENEM

OS GABARITOS ABAIXO NÃO SÃO OS OFICIAIS DO GEO, MAS O QUE NOS PASSARAM E QUE PODE SER ALTERADO OU EU TER RIGITADO ERRADO. GARANTO, PORÉM, QUE OS DE MATEMÁTICA ESTÃO CORRETOS.

Simulado Geo

Nono Ano

1^o dia

1 –A 2 –B

3 – C 4 – A

5 – E 6 – B

7 – D 8 – A

9 – D 10 – A

11 – B 12 – D

13 – E 14 – D

15 – D 16 – E

17 – E 18 – E

19 – NULA 20 – NULA

21 – NULA 22 – NULA

23 – C 24 – E

25 – D 26 – B

27 – C 28 – A

29 – D 30 – B

31 – C 32 – E

33 – C 34 – D

35 – A 36 – B

37 – A 38 – D

39 – B 40 - D

41 – C 42 – C

43 – D 44 – E

45 – B

2^O DIA

46 – C 47 – D

48 – C 49 – E

50 – B 51 – A

52 – D 53 – A

54 – D 55 – E

56 – C 57 – A

58 – C 59 – D

60 – E 61 – A

62 – D 63 – B

64 – B 65 – A

66 – D 67 – C

68 – B 69 – D

70 – D 71 – A

72 – D 73 – C

74 – B 75 – C

76 – E 77 – E

78 – C 79 – B

80 – C 81 – E

82 – D 83 – A

84 – C 85 – B

86 – B 87 – D

88 – A 89 – C

90 - E

Exercícios para o Nono Ano

Caros alunos, Cada problema apresenta sua respectiva solução. Resolva-as e confira. No dia 23 será o teste, mas na véspera, dia 22, faremos, às 14 horas, uma aula extra para tirar dúvidas.
Divirtam-se.

1. A soma de um número natural com seu respectivo quadrado é igual a 12. Que número é esse?

R: 3

2. O quadrado de um número, somado com treze vezes o seu próprio valor, resulta em 888. Qual é o número?

R: -37 ou 24

3. Determine o valor de k na equação (k – 1)x² – 3x + 2 = 0, de modo que suas raízes sejam reais e iguais.

R: 17/8

4. Determine o valor de m na equação x² – 5x + (m – 1) = 0, de modo que suas raízes sejam reais e desiguais.

R: m< 29/4

5. Determine m na equação x² + (m – 2)x – 10 = 0, de modo que uma das raízes seja 5.

R: -1

6. Determine p na equação (p – 2)x² – 5x + 3 = 0 (com p ≠ 2), de modo que a soma das suas raízes seja 1/3.

R: 17

7. Determine k na equação kx² – 3x + k – 1 = 0, k ≠ 0, de modo que o produto de suas raízes seja 6.

R: k = -1/5

8. Determine m na equação x² – (m + 3x + m + 7 = 0, de modo que uma de suas raízes seja o triplo da outra.

R: m = -17/3 ou m = 5

9. Determine p na equação x² – 8x + 2p – 3 = 0, de modo que a diferença de suas raízes seja 4.

R: 15/2

10. Determine a equação cujas raízes sejam 5 e -3.

R: Não darei a resposta porque seria óbvia.

11. Determinar a equação cujas raízes são 3/2 e 1/5.

R: Idem.

12. Resolva as equações literais abaixo:

a) 10x² = 36ª² – 37ax b) a²x² + abx – 2b² = 0

R: {-9a/2; 4a/5} e {-2b/a; b/a}, respectivamente.

13. x⁴ – 20x² + 64 = 0

R: {-2; 2; -4; 4}

14. x⁴ – 2x² – 15 = 0

R: -;

15. x⁴ + 7x² + 10 = 0

R:

16.

R: 9

17.

R: 2

18.

R: 6

19.

R: 5

20. S soma das idades de Fredegunda e Genoveva vale 18 anos e o produto, 72. Determine a idade de cada um.

R: Fredegunda tem 12 anos e Genoveva tem 6 anos.

21. As amigas de Áurea formam um belo grupo. Domingo, eles foram ao cinema e, na saída, resolveram jantar em um bom restaurante da Cidade. No momento de pagar a conta um dos amigos percebeu que estava sem dinheiro. Os demais pagaram a conta, que era de R$ 840,00, dividindo a despesa em partes iguais. Assim, cada um pagou R$ 20,00 a mais em relação ao valor que pagaria caso todos participassem da divisão da despesa.

a) Quantos eram os amigos de Áurea?

b) Quanto cada um pagou no restaurante?

R: a) 7; b) R$ 140,00

22. Uma folha de papel retangular tem área de 360 cm². Diminuindo seu comprimento em 5 cm e aumentando a sua largura em 4 cm, a folha de papel transforma-se em um quadrado.

a) Quais as medidas dos lados da folha original?

b) Qual a área da folha retangular?

R: a) 24 cm e 15 cm; b) 361 cm²

23. O pai disse ao filho: “Hoje, a minha idade é o quadrado da sua, mas daqui a dez anos a minha idade excederá a sua em 30 anos”. Quais as idades do pai e do filho?

R: 36 anos e 6 anos

Assuntos das parciais

Assuntos da Avaliação Parcial II

8^os Anos

- Cálculo algébrico – Módulo II – A partir da página 4

9^os Anos

- Equações do 2^o grau – Módulo II - A partir da página 4