Provão de 2011

Olimpíada de Matemática - 2011-10-10

7^as Séries

1) (OBMEP) Alturas iguais – Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que • Luíza é maior que Antônio; • Maria é menor que Luíza; • Antônio é maior do que Júlio; • Júlio é menor do que Maria. Quais deles têm a mesma altura? a) Maria e Júlio b) Antônio e Luíza c) Antônio e Maria b) Júlio e Luíza e) Antônio e Júlio 2) Uma linha de ônibus possui 12 paradas numa rua em linha reta. A distância entre duas paradas consecutivas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta paradas é de 3 300 metros. Qual é a distância, em quilômetros, entre a primeira e a última parada? a) 8,4 b) 12,1 c) 9,9 d) 13,2 e) 9,075 3) Operação diferente – Se m e n são inteiros maiores do que zero e se m < n, definimos m∇n como a soma dos inteiros entre m e n, incluindo m e n. Por exemplo, 5∇8 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26. Qual é o valor de ? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 4) -(GV-2003) Simplificando a fração obteremos : a) b) c) d) e) 5) (F.S.A.) O valor da expressão E = é : a) b) c) d) e) 6) (UNISA ) A solução de “a metade de multiplicado por ” será : a) b) c) d) e) 7) Se x + y =3 e x.y = 7 , então x² + y² é igual a : a) 3 b) -5 c) -3 d) 5 e) 9 8) (IBMEC-04) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual: a) à diferença dos quadrados dos dois números. b) à soma dos quadrados dos dois números. c) à diferença dos dois números. d) ao dobro do produto dos números. e) ao quádruplo do produto dos números. 9) ANGLO) Sendo x = 4,8349, então é igual a : a) 3 b) 5 c) 3,8349 d) 5,8349 e) 0,8349 10) (ANGLO) Um dos fatores de + 6a² + 8 é : a) a + 4 b) a² - 2 c) a² + 2 d) + 2 e) -2 11) (VUNESP-99) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$1400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse o valor, o número de sócios presentes ao show é : a) 80 b) 100 c) 120 d) 140 e)160 12) Fatorando 3x - 6y + ax - 2ay, obtém-se : a)(x + y)(3- 2a) b) ( x + 2y)( 3 - a ) c) ( x - 2y) ( 3 - a ) d) ( x + 2y) ( 3 + a ) e) ( x - 2y)( 3 + a ) 13) (CEFET-92) na forma mais simples é: a) b) c) d) e) a – 1 14) (UEL-PR) Efetuando-se , obtém: a) 3 b) c) d) e) -1 15) Em um teste de 20 questões, cada acerto vale 3 pontos e cada erro vale -2 pontos. Acertei x questões, errei y e fiz 45 pontos. Pode-se encontrar os valores de x e de y resolvendo o sistema: a) b) c) d) e) 16) (ETI-SP) O valor de x na equação é: a) 5a b) 10a2 c) 3(a + b) d) e) 17) Se é uma fração equivalente a e a soma dos seus termos é igual a 72, então, x – y é igual a: a) -56 b) -40 c) 40 d) 56 e) n.d.a. 18) A solução da equação é um número real x, tal que: a) x < 0 b) 0 < x < 1 c) 1 < x < 2 d) x > 2 19) Entre os pares ordenados seguintes, aquele que é solução da equação 5x – 3y = -1 é: a) (-2; -1) b) (-2; -3) c) (-1; -2) d) (-1; 2) e) (1; 2) 20) Construindo-se num mesmo plano cartesiano os gráficos das equações r = x – 3y = 0, s = 3x – y = 1 e t = 2x – 6y = 9, pode=se afirmar que: a) r e s são coincidentes. b) r e t são paralelas. c) r e t são concorrentes. d) s e t são paralelas. d) s e t são ortogonais. 21) Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano a e s é uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto: a) r e s são perpendiculares. b) r e s determinam um plano perpendicular a α. c) O triângulo PMN é equilátero. d) r pertence a α. e) N.D.A. 22) Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim, a) Os planos EFN e FGJ são paralelos. b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. c) Os planos HIJ e EGN são paralelos. d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. e) O segmento está contido no plano do HIJ. 23)  (ETI-SP) A diferença entre o suplemento e o complemento de um ângulo qualquer é: a) um ângulo raso. b) um ângulo reto. c) um ângulo agudo. d) um ângulo obtuso. e) diretamente proporcional ao ângulo dado. 24) (CESGRANRIO) Assinale a alternativa que contém a propriedade diferenciadora do quadrado em relação aos demais quadriláteros. a)Todos os ângulos são retos. b)Os lados são todos iguais. c) As diagonais são iguais e perpendiculares entre si. d)As diagonais se cortam ao meio. e) Os lados opostos são paralelos e iguais. 25) Na figura abaixo, é paralelo a . Sendo igual a 80o e igual a 35o. A medida de , é: a) 1150 b) 450 c) 1250 d) 700 e) 1200 26) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é: a) 1000 b) 1200 c) 1100 d) 1400 e) 1300 27) ( PUC -PR ) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é: a) 10800 b) 5400 c) 3600 d) 1800 e) 7200 28) O polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo é o: a) pentágono. b) hexágono. c) octógono. d) decágono. e) dodecágono. 29) Determine um ângulo sabendo que a diferença entre 2/3 da medida do seu suplemento e a metade da medida do seu complemento é 700. a) 300 b) 400 c) 500 d) 600 e) 700 30) Assinale a afirmação verdadeira: a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si. c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.

Olimpíada de Matemática - 2011-10-10

8^as Séries

1)(OBMEP) Telefone – Geni é cliente de uma companhia telefônica que oferece o seguinte plano: • tarifa mensal fixa de R$ 18,00; • gratuidade em 10 horas de ligações por mês; • R$ 0,03 por minuto que exceder as 10 horas gratuitas. Em janeiro, Geni usou seu telefone por 15 horas e 17 minutos e, em fevereiro, por 9 horas e 55 minutos. Qual foi a despesa de Geni com telefone nesses dois meses, em reais? a) 45,51 b) 131,10 c) 455,10 d) 13,11 e) 4,55 2) (UFRGS) Sendo n > 1, a expressão é equivalente a:     a)     b)     c)     d)     e) 3) O preço de uma corrida de táxi é de R$ 2,50 fixos (a “bandeirada”) mais R$ 0,10 por 100 metros rodados. Tenho apenas R$ 10,00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma corrida de, no máximo, quantos quilômetros? a) 2,5 b) 5,0 c) 7,5 d) 10,0 e) 12,5 4) Numa corrida de carros, um piloto percorreu três trechos: um de240 km, um de 300 km e um de 400 km. O piloto sabe que as velocidades médias nesses trechos foram 40 km/h, 75 km/h e 80 km/h, mas não se lembra qual dessas velocidades corresponde a cada um desses trechos. Podemos garantir que o tempo total em horas gasto pelo piloto para percorrer os três trechos foi: a) menor do que ou igual a 13 horas; b) maior do que ou igual a 13 horas e menor do que ou igual a 16 horas; c) maior do que ou igual a 16 horas e menor do que ou igual a 17 horas; d) maior de 15 horas e menor do que ou igual a 18 horas; e) maior do que ou igual a 18 horas. 5) (F. G.V. ) O valor da expressão é : a) 3600 b) 3060 c) 900 d) 360 e) 36 6) (MACK) O valor de é igual a : a) b) c) d) e) 7) (FUVEST) O valor da expressão é : a)2 b)5 c)1 d)3 e)4 8) (MACK-00) Supondo , o valor mais próximo de é: a) 25,2 b) 0,252 c) 0,0252 d) 2,5 e) 0,00252 9) (ANGLO) A equação do segundo grau 2x² + 4x + m - 1 = 0 , mÎR, admite raízes reais se, e somente se : a) m3 b) m-3 c) m ³3 d) m³-3 e) m³1 10) (UFPE-00)Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 8 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,30 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente? a) 85% b) 65% c) 60% d) 80% e) 75% 11) (FUVEST) Sejam e as raízes da equação 10x² + 33x - 7 = 0. O número inteiro mais próximo do número é : a)-33 b)-10 c)-7 d)10 e)33 12) (FEI) Na equação do 2° grau 4x²+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é -5. O valor de p é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -1 13) (FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação é : a) S = {-3,-2,0,2,3} b) S={-3,-2,2,3} c) S= {-2,-3} d) S={0,2,3} e) S= {2,3} 14) -(ANGLO) Em R, a raiz da equação é um número compreendido entre a) -1 e 2 b) 2 e 5 c) 5 e 7 d) 7 e 11 e) 11 e 15 15) Se f(3x)=3.f(x) e f(1) = 4, então f(9) é igual a : a) 3 b) 9 c) 12 d) 24 e) 36 16) (PUC-RS-04) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por f(t) = 50(t² + t ) , 0£ t £ 4 f(t) = 200( t + 1 ), 4 < t £ 8 O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é: a) 40 b) 200 c) 1000 d) 1200 e) 2200 17) -(UEL-03) Uma turma de torcedores de um time de futebol quer encomendar camisetas com o emblema do time para a torcida. Contataram com um fabricante que deu o seguinte orçamento: - Arte final mais serigrafia: R$ 90,00, independente do número de camisetas. - Camiseta costurada,de algodão: R$ 6,50 por camiseta. Quantas camisetas devem ser encomendadas com o fabricante para que o custo por camiseta seja de R$ 7,00? a) 18 b) 36 c) 60 d) 180 e) 200 18) (UFPE) O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0 19) (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m Î R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa  ax = 2 é: a) -2                 b) -1                 c) 0                  d) 1                  e) 2 20) (UFPI) A inequação mx² - 4x - 2 £ 0 é verdadeira para todo x real se : a)m£-2 b)m³-2 c)m£2 d)m³2 e)-2£m£2 21) Um homem, ao passar pelo prédio A de altura h observa que sua sombra corresponde a 10% se comparada com a desse prédio. Algum tempo depois, passando pelo edifício B de de altura, verifica que a projeção de sua sombra é de e a do prédio B é de 30 metros. Nessa situação, a altura h de A, em metros, vale a) 15 b) 18 c) 21 d) 24 e) 30 22) (UNIFOR CE) Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE. Se os lados têm as medidas indicadas, então a medida do lado BE , em centímetros, é: a) √7 b) √6 c) √5 d) 2 e) √3 23) A figura abaixo mostra um muro que tem 3m de altura. Sabendo-se que o pé da escada está a 4m do muro, então o comprimento da escada é: a) 5 m b) 6 m c) 4,5 m d) 5,5 m e) n.d.a 24) (Unicamp – SP) Seja x um número real positivo, tal que x, x + 1 e x + 2 sejam medidas dos lados de um triângulo retângulo. Assinale entre as alternativas abaixo, aquela que contém o perímetro deste triângulo: a) 10 b) 12 c) 11 d) 13 e) 15 25) (UEL – PR) Considere as proposições seguintes: I. Em um triângulo, todo ângulo externo é maior que qualquer ângulo interno. II. Todo triângulo tem, pelo menos, dois ângulos agudos. III. Dois triângulos são congruentes se os seus ângulos internos são respectivamente congruentes. É correto afirmar que: a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) I, II e III são verdadeiras. e) I, II e III são falsas. 26) (PUC – SP) Um prédio projeta uma sombra de 6m no mesmo instante em que uma baliza de 1m projeta uma sombra de 40cm. Se cada andar desse prédio tem 3m de altura, então o número de andares é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 27) O triângulo retângulo ABC ao lado é retângulo em A. Então o valor de x é: A 6 12 x B C a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. 28) (Fuvest-SP) O valor de x na figura é: a) b) c) 1. d) 4. e) 5. 29) Se optarmos pelo bombeamento da água direto para a casa, quantos metros de cano seriam gastos? a) 50 m. b) 60 m. c) 70 m. d) 80 m. e) 90 m. 30) Na figura, as medidas de comprimento são indicadas em metros e os triângulos são retângulos. Então, o comprimento do segmento DE, em metros, é:   a) 2,10   b) 2,25   c) 2,50   d) 2,65 e) 2,70

Assuntos das bimestrais finais

6^a série Rui Barbosa

- Equações do 1^o grau com uma variável

- Inequações do 1⁰ grau

- Sistemas de equações

- Problemas

- Estatística

- Razão

7^as séries

- Frações algébricas:

- m.d.c.

- m.m.c.

- Simplificação

- Adição algébrica

- Divisão

- Multiplicação

8^as séries

- Função do 1⁰ grau

- Inequações com duas variáveis

- Função do 2^o grau

- Relações trigonométricas

- Relações métricas num triângulo retângulo

Próximas avaliações

6^a série Rui Barbosa

Dia 17 de agosto

Assuntos: - Problemas

- Sistemas

- Inequações

 

7^as séries

Dia 17 de agosto

Assuntos: - mdc e mmc de polinômios

- Simplificação de frações algébricas

- Igualar denominadores

- Adição de frações algébricas

 

8^a série José de Alencar

Dia 16 de agosto

Assuntos: - Domínio e imagem

- Zero da função

- Estudo dos sinais

- Inequação com duas variáveis

- Sistema de inequaçõs

NÃO ESQUEÇAM DE TRAZER PAPEL MILIMETRADO E RÉGUA

 

8^a série Machado de Assis

Dia 17 de agosto

Assuntos: - Domínio e imagem

- Zero da função

- Estudo dos sinais

- Inequação com duas variáveis

- Sistema de inequaçõs

NÃO ESQUEÇAM DE TRAZER PAPEL MILIMETRADO E RÉGUA

 

7^as séries Rubem Braga e Pedro Bandeira

Dia 31 de agosto

Geometria

Assuntos: - Classificação de triângulos

- Soma dos ângulos internos de um triângulo

- Cevianas

- Propriedades dos triângulos

- Casos de congruência de triângulos

 

8^as séries José de Alencar

Geometria

Dia 30 de agosto

Assuntos: - Razões trigonométricas

Para sétimas séries

Geometria.

Alunos, peguem lápis, compasso, régua e esquadro e sigam os passos.

Aqui você aprenderá a traçar medianas, mediatrizes e bissetrizes em casa, já que em sala está difícil.

Não achem que aprenderão geometria sem aprender a traçar as figuras. Quando se derem conta, notarão que nada sabem por falta de esforço.

Seguindo passo-a-passo as orientações dessa apostila, aprenderão mais fácil a entender o que o professor está falando em sala.

Mãos à obra e bom trabalho.

 

http://www.uesc.br/arbelos/disciplinas/cet351/listas/f2-lista-03.pdf

 

Agradeçam à Sâmara pela ideia.

Resultados da II Unidade

Não consta o resultado da 8^a José de Alencar, ainda faltam os resultados do Professor Eduardo. Assim que estiverem em minhas mãos, colocarei aqui.

Legenda:

MM – aluno de cada turma que ganhou ponto extra na média por ter conseguido a melhor média da turma.

++ - Aluno que recebeu ponto extra por ter tido a melhor melhora na média em relação à I Unidade.

6^a série Rui Barbosa

Cauana	4,1
Cecília	8,2
Douglas	10,0 MM
Felipe	5,7
Gustavo	4,5
Ícaro	6,0
Lucas	5,4
Maria Eduarda	7,6
Pedro	5,0
Vítor	8,6 ++
Letícia	4,9

7^a série Castro Alves

Airton	4,5
Allan	3,0
Amadeu	6,3
Ana Clara	7,9
Ana Luiza	8,6
Ana Paula	5,1
Andressa	7,3
Arilda	3,8
Arthur	7,6 *
Beatriz	8,2
Carlos	10,0 MM
Clara	6,4
Felipe	6,9
Gabriel Izídio	3,7
Gabriel Arouca	6,0
Gabriela	2,4
Gustavo	4,4
Hélio	8,5
Ícaro	5,9
Isabela	6,3
Isadora	7,8
Jonathan	2,7
Júlia	7,1
Kaio	3,2
Karolaine	9,1 ++
Lavínia	4,1
Leonardo	3,9
Luana	6,5
Marcos	6,4
Maria Eduarda	7,8
Matheus de Novais	2,3
Matheus Marcelino	7,3
Maycon	7,6
Michele	4,3
Samuel	6,0
Thiago	8,3
Victória	2,8

· O Arthur não fez a última avaliação. Tirei sua média com as notas das avaliações anteriores.

7^a série Rubem Braga

Alexia	4,6
Antônio	7,0
Caio	9,9 MM
Cintia	5,5
Danielle	4,3
Fernando	2,8
Francianny	8,6
Francisco	4,4
Gabriel Cirilo	5,7
Gabriel Grima	4,4
Gabriel Ícaro	4,9
Giovanni	4,3
Iago	4,8
Ítalo	7,1
João Marcos	3,5
João V. Olsen	6,0
João V. Carvalho	2,7
Larissa	6,0
Leonardo	*
Lorrany	5,2
Marcela	4,1
Mariana Ponte	5,7
Mariana Ferreira	4,2
Marina	4,6
Mateus Figueiredo	5,8 ++
Matheus Lima	4,4
Matheus Vasconcelos	6,6
Mikael	4,6
Natália	6,5
Pablo	4,5
Rafael	6,6
Ruth	4,7
Sâmara	9,9 MM
Thiago Gil	3,4
Thiago Teixeira	4,2
Victor Hugo	6,0
Vida	3,8
Vitor Antônio	4,0
Wander	5,7

· O Leonardo não fez a última avaliação. Não tirei sua média com as notas que já tinha porque seria uma média baixa. Fique, portanto, preparado para realizar a segunda chamada assim que voltarmos das férias.

7^a série Pedro Bandeira

Achaiah	6,0
Ana Clara	5,4
Aryelle	7,1
Camila Feitosa	10,0 *
Camila Trípodi	8,2
Davi	2,6
Eliandra	7,7
Esther	6,7
Flávio	7,2 ++
Guair	8,3
Hellen	10,0 MM *
Isabelle	7,4
Israel	3,8
Kaique	6,2
Karim	6,1 ++
Luana	7,7
Lucas	6,1
Luiz Henrique	5,3
Luiza Silva	6,4
Luysa Oliveira	8,3
Maria	7,2
Milena	2,4
Patrícia	2,2
Renilton	8,9
Victor	2,4
Vinícius	6,4
Laís	5,4 **

· Como a média real da Camila Feitosa foi 10,0, ela não poderia ganhar o ponto extra, este benéfico foi transferido para a Hellen.

· **Laís, ainda não tenho suas notas trazidas da outra escola. Providencie isso. Assim não posso afirmar se você tem os 18 pontos necessários, somando as médias ponderadas das duas unidades.

8^a série Machado de Assis

Alisson	2,8
Amanda	2,3
Ana Júlia	4,2
Caroline	7,3
Danilo	5,0
Darcles	5,5
Edenilton	*
Eduardo	3,4
Gustavo	5,5
Hugo Andrade	7,3
Hugo Roque	8,1
Igor	5,2
Ítalo	1,3
Jhenifer	1,1
Jullya	6,6
Khrysto	5,0
Lara	3,5
Laura	8,0
Leonardo	5,4 ++
Maria Clara	3,4
Maria Eduarda	4,0
Mariany	3,6
Matheus	3,8
Moisés	4,5
Paloma	2,6
Paulo	4,4
Pedro Monteiro	6,6
Pedro Yan	4,7
Stefane	2,2
Stefania	3,6
Tamires	4,1
Thainá	5,0
Thaís	10,0 MM
Thiago	3,7
Victoria	6,8
Vinícius	4,2
Vitório	6,0

· O Edenilton não fez a última avaliação. Para fazer a segunda chamada, deverá apresentar atestado médico ou outra justificativa à Coordenação e esteja preparado para realizá-la na primeira semana depois da volta às aulas.

Tirando a 7^a Pedro Bandeira, em que quase todos os alunos tiveram melhora de média, em relação à primeira unidade, confesso que estou chateado com os resultados.

Espero que dediquem-se mais na III Unidade, lembrando-se sempre que: 1. O peso da unidade é 3; 2. Dezembro está chegando; 3. A maior média de cada sala receberá um ponto extra na média; 4. O aluno que tiver a melhor melhora em relação à II Unidade ganhará um ponto extra na média.

Os dois primeiros itens são apenas constatação da realidade, os dois últimos devem servir como incentivo. É o mérito por merecimento.

Ajudem-se se quiserem ser ajudados.

Boas férias e até o dia 16.

Conteúdo das bimestrais finais

6^a série Rui Barbosa:
           - Resolução de equações do 1⁰ grau com uma incógnita (págs. 78 a 92)
          - Resolução de equação do 1⁰ grau com duas incógnitas (págs. 108 a 118)
          - Gráfico de equações do 1⁰ grau com duas incógnitas
          - Problemas do 1⁰ grau (págs. 93 a 107)
          - Ângulos complementares e ângulos suplementares (págs. 252 a 255)
 
7^as séries Castro Alves, Rubem Braga e Pedro Bandeira:
          - Produtos notáveis (págs. 74 a 89)
           -Fatoração de polinômios (págs. 90 a 101)
          - Somente para a Rubem Braga e Pedro Bandeira: Polígonos (págs. 214 a 229)
 
8^as séries José de Alencar e Machado de Assis:
          - Equações do 2⁰ grau (págs. 52 a 73)
          - Equações biquadradas (págs. 74 a 78)
          - Equações irracionais (págs. 78 a 80)
           - Sistemas de equações do 2⁰ grau (págs. 81 a 82)
          - Problemas do 2⁰ grau (págs. 83 a 93)
           Geometria apenas para a 8^a Machado de Assis:
          - Relações métricas no triângulo retângulo (págs. 208 a 217)